એક ગોળાકાર ફુગ્ગામાં $35 \, cm^3/min$ ના દરે હવા ભરવામાં આવે છે. જ્યારે ફુગ્ગાનો વ્યાસ $14 \, cm$ હોય ત્યારે તેની સપાટીના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારો ($cm^2/min$ માં) શોધો.

કોઈ વસ્તુના $x$ એકમોના ઉત્પાદન સાથે સંકળાયેલ કુલ ખર્ચ $C(x)$ રૂપિયામાં $C(x) = 0.007x^{3} - 0.003x^{2} + 15x + 4000$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યારે $17$ એકમોનું ઉત્પાદન થાય ત્યારે સીમાંત ખર્ચ શોધો.

એક ગ્રહની સપાટી પરથી શિરોલંબ ઉપર ફેંકવામાં આવેલા પથ્થરની ગતિનું સમીકરણ $s = 10t - 3t^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $s$ અને $t$ ના એકમો અનુક્રમે $cm$ અને $sec$ છે. પથ્થર કેટલા સમય પછી ગ્રહની સપાટી પર પાછો આવશે?

$20 \ ft$ લાંબી એક સીડી ઉભી દીવાલ પર ટેકવેલી છે. તેનો ઉપરનો છેડો $2 \ ft/sec$ ના દરે નીચે તરફ સરકે છે. જ્યારે સીડીનો નીચેનો છેડો દીવાલથી $12 \ ft$ દૂર હોય, ત્યારે તે સમક્ષિતિજ જમીન પર કયા દરે ગતિ કરે છે?

$10 \ cm$ ત્રિજ્યાવાળા ગોળાકાર લોખંડના દડા પર એકસમાન જાડાઈવાળું બરફનું પડ ચડાવેલ છે. બરફનો ઓગળવાનો દર $50 \ cm^3/min$ છે. જ્યારે બરફની જાડાઈ $5 \ cm$ હોય,ત્યારે બરફની જાડાઈ ઘટવાનો દર શોધો.

એક ફુગ્ગો સ્થિર સ્થિતિમાંથી $4 \ ft/sec^2$ ના સમાન પ્રવેગ સાથે જમીન પરથી ઉપર ચઢે છે. $5 \ sec$ ના અંતે, તેમાંથી એક પથ્થર નીચે ફેંકવામાં આવે છે. જો પથ્થરને જમીન પર પહોંચવા માટે લાગતો સમય $T$ હોય અને જ્યારે પથ્થર જમીન પર પહોંચે ત્યારે ફુગ્ગાની ઊંચાઈ $H$ હોય, તો: