एक गोलाकार गुब्बारे में 35 , cm^3/min की दर स | vedclass

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Question

(A) माना गोलाकार गुब्बारे की त्रिज्या $r$ है। गोले का आयतन $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ द्वारा दिया जाता है।समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{d

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(A) माना गोलाकार गुब्बारे की त्रिज्या $r$ है। गोले का आयतन $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ द्वारा दिया जाता है।समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dV}{dt} = 4\pi r^2 \frac{dr}{dt}$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $\frac{dV}{dt} = 35 \, cm^3/min$,इसलिए $35 = 4\pi r^2 \frac{dr}{dt}$,जिसका अर्थ है $\frac{dr}{dt} = \frac{35}{4\pi r^2} \quad (1)$.गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = 4\pi r^2$ है।$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dS}{dt} = 8\pi r \frac{dr}{dt}$ प्राप्त होता है।समीकरण $(1)$ से $\frac{dr}{dt}$ का मान $\frac{dS}{dt}$ के व्यंजक में रखने पर:$\frac{dS}{dt} = 8\pi r \left( \frac{35}{4\pi r^2} \right) = \frac{70}{r}$.चूंकि व्यास $14 \, cm$ है,इसलिए त्रिज्या $r = 7 \, cm$ होगी।$r = 7$ का मान $\frac{dS}{dt}$ में रखने पर:$\frac{dS}{dt} = \frac{70}{7} = 10 \, cm^2/min$.

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