એક ગોળાકાર ફુગ્ગો $4500\pi$ ઘન મીટર હિલિયમ ગેસથી ભરેલો છે. જો ફુગ્ગામાં પડેલા કાણાને કારણે ગેસ $72\pi$ ઘન મીટર પ્રતિ મિનિટના દરે બહાર નીકળતો હોય,તો લીકેજ શરૂ થયાના $49$ મિનિટ પછી ફુગ્ગાની ત્રિજ્યા ઘટવાનો દર (મીટર પ્રતિ મિનિટમાં) કેટલો હશે?

એક ગોળાકાર ફુગ્ગાનું ઘનફળ $40 \ cm^3/\min$ ના દરે વધી રહ્યું છે. જ્યારે તેની ત્રિજ્યા $8 \ cm$ હોય,ત્યારે તેના પૃષ્ઠફળમાં થતા ફેરફારનો દર ........ $cm^2/\min$ છે.

એક નિસરણી દીવાલ સાથે $30^\circ$ ના ખૂણે ટેકવેલી છે. એક માણસ $3 \, ft/sec$ ની ઝડપે નિસરણી પર ચઢી રહ્યો છે. દીવાલ તરફ તેની પહોંચવાની ઝડપ કેટલી છે?

$A$ એ $8$ ત્રિજ્યા અને $O$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ પરનું એક બિંદુ છે. એક કણ $P$ એ $A$ થી શરૂ કરીને વર્તુળના પરિઘ પર ગતિ કરી રહ્યો છે. $M$ એ $P$ માંથી $OA$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે અને $\angle POM = \theta$ છે. જ્યારે $OM = 4$ અને $\frac{d\theta}{dt} = 6 \text{ રેડિયન/સેકન્ડ}$ હોય,ત્યારે $PM$ ના બદલાવાનો દર (એકમ/સેકન્ડમાં) શોધો.

જો સમય $t$ માં કણ દ્વારા કાપેલ અંતર $s$ એ $s=t^2-2t+5$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો તેનો પ્રવેગ કેટલો થાય?

એક લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ $9 \text{ cm}$ અને પાયાની ત્રિજ્યા $5 \text{ cm}$ છે. તેને ઊંધો રાખી તેમાં પાણી ભરવામાં આવે છે. જો કોઈ પણ ક્ષણે, પાણીની સપાટી $\frac{\pi}{A} \text{ cm/sec}$ ના દરે વધતી હોય, જ્યાં $A$ એ તે ક્ષણે પાણીની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ છે, તો શંકુ સંપૂર્ણ ભરાતા કેટલો સમય લાગશે ($\text{ sec}$ માં)?