$\text{a}$ आंतरिक त्रिज्या और $\text{b}$ बाहरी त्रिज्या वाला एक गोलीय कोश चालक पदार्थ से बना है। $+Q$ का एक बिंदु आवेश गोलीय कोश के केंद्र पर रखा गया है और कोश पर कुल $-q$ आवेश रखा गया है। सतहों पर अंतिम आवेश वितरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\rho (r) = \frac{Q}{\pi R^4} r$ त्रिज्या $R$ और कुल आवेश $Q$ वाले एक ठोस गोले के लिए आवेश घनत्व वितरण है। गोले के केंद्र से $r_1$ दूरी पर गोले के अंदर स्थित बिंदु $p$ के लिए,विद्युत क्षेत्र का परिमाण क्या होगा?

$(a)$ दर्शाइए कि आवेशित सतह के एक तरफ से दूसरी तरफ स्थिर-विद्युत क्षेत्र का अभिलंब घटक असतत होता है, जो $(E_2 - E_1) \cdot \hat{n} = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\hat{n}$ सतह के एक बिंदु पर अभिलंब इकाई सदिश है और $\sigma$ उस बिंदु पर पृष्ठीय आवेश घनत्व है। ($\hat{n}$ की दिशा पक्ष $1$ से पक्ष $2$ की ओर है।) अतः, दर्शाइए कि एक चालक के ठीक बाहर विद्युत क्षेत्र $\frac{\sigma \hat{n}}{\varepsilon_0}$ है। $(b)$ दर्शाइए कि स्थिर-विद्युत क्षेत्र का स्पर्शरेखीय घटक आवेशित सतह के एक तरफ से दूसरी तरफ सतत होता है।

यदि एक बेलन (cylinder) का रैखिक आवेश घनत्व $4 \mu C m^{-1}$ है,तो अक्ष से $3.6 \ cm$ की दूरी पर स्थित बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता क्या होगी?

दी गई आकृति में दो समानांतर प्लेटें $A$ और $B$ दिखाई गई हैं,जिनकी आवेश घनत्व क्रमशः $+\sigma$ और $-\sigma$ है। किस क्षेत्र में विद्युत तीव्रता शून्य होगी?

एक आवेशित गोला $B$ रेशम के धागे $S$ से लटका हुआ है,जो चित्र में दिखाए अनुसार एक बड़ी आवेशित चालक शीट $P$ के साथ $\theta$ कोण बनाता है। शीट का पृष्ठीय आवेश घनत्व $\sigma$ किसके समानुपाती है?