एक सर्पिल क्रमिक अर्धवृत्तों से बना है,जिनके | vedclass

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Question

(C) अर्धवृत्त की लंबाई $l = \pi r$ द्वारा दी जाती है।दी गई त्रिज्याओं $r_1 = 0.5 \, cm, r_2 = 1.0 \, cm, r_3 = 1.5 \, cm, \ldots$ के लिए,क्रमिक अर्धवृ

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$143$

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(C) अर्धवृत्त की लंबाई $l = \pi r$ द्वारा दी जाती है।दी गई त्रिज्याओं $r_1 = 0.5 \, cm, r_2 = 1.0 \, cm, r_3 = 1.5 \, cm, \ldots$ के लिए,क्रमिक अर्धवृत्तों की लंबाई इस प्रकार है:$l_1 = \pi(0.5) = 0.5\pi \, cm$$l_2 = \pi(1.0) = 1.0\pi \, cm$$l_3 = \pi(1.5) = 1.5\pi \, cm$ये लंबाइयाँ एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ बनाती हैं जहाँ प्रथम पद $a = 0.5\pi$ और सार्व अंतर $d = 1.0\pi - 0.5\pi = 0.5\pi$ है।हमें $n = 13$ पदों का योग ज्ञात करना है।समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d]$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर:$S_{13} = \frac{13}{2} [2(0.5\pi) + (13 - 1)(0.5\pi)]$$S_{13} = \frac{13}{2} [1.0\pi + 12(0.5\pi)]$$S_{13} = \frac{13}{2} [1.0\pi + 6.0\pi] = \frac{13}{2} [7\pi]$$S_{13} = \frac{91\pi}{2}$$\pi = \frac{22}{7}$ का उपयोग करने पर:$S_{13} = \frac{91}{2} 	imes \frac{22}{7} = 13 	imes 11 = 143 \, cm$.अतः,सर्पिल की कुल लंबाई $143 \, cm$ है।

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