$1200 \; N m^{-1}$ જેટલો સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી એક સ્પ્રિંગને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક સમક્ષિતિજ ટેબલ પર ગોઠવેલી છે. સ્પ્રિંગના મુક્ત છેડે $3 \; kg$ દળનો પદાર્થ બાંધેલો છે. આ પદાર્થને બાજુ પર $2.0 \; cm$ જેટલા અંતરે ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. તો નીચેનાની ગણતરી કરો:
$(i)$ દોલનોની આવૃત્તિ,
$(ii)$ પદાર્થનો મહત્તમ પ્રવેગ,અને
$(iii)$ પદાર્થની મહત્તમ ઝડપ.

(N/A) આપેલ છે:
સ્પ્રિંગ અચળાંક,$k = 1200 \; N m^{-1}$
દળ,$m = 3 \; kg$
કંપવિસ્તાર (સ્થાનાંતર),$A = 2.0 \; cm = 0.02 \; m$
$(i)$ દોલનોની આવૃત્તિ $(v)$:
આવૃત્તિનું સૂત્ર $v = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$ છે.
$v = \frac{1}{2 \times 3.14} \sqrt{\frac{1200}{3}} = \frac{1}{6.28} \sqrt{400} = \frac{20}{6.28} \approx 3.18 \; Hz$
$(ii)$ મહત્તમ પ્રવેગ $(a_{max})$:
મહત્તમ પ્રવેગનું સૂત્ર $a_{max} = \omega^2 A$ છે,જ્યાં $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$
$a_{max} = \frac{k}{m} A = \frac{1200}{3} \times 0.02 = 400 \times 0.02 = 8.0 \; m s^{-2}$
$(iii)$ મહત્તમ ઝડપ $(v_{max})$:
મહત્તમ ઝડપનું સૂત્ર $v_{max} = A \omega$ છે.
$v_{max} = A \sqrt{\frac{k}{m}} = 0.02 \times \sqrt{\frac{1200}{3}} = 0.02 \times 20 = 0.4 \; m s^{-1}$