$l$ લંબાઈનો એક દાદર એક ઊભી દીવાલ અને રૂમના ભોંયતળિયા પર ટેકવેલો છે. ધારો કે $P$ એ દાદર પરનું એક બિંદુ છે,જે દીવાલ પરના તેના છેડાની નજીક છે અને તેની લંબાઈને $1 : 2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. જો દાદર ભોંયતળિયા પર સરકવાનું શરૂ કરે,તો $P$ નો બિંદુપથ શું હશે?

જો વક્ર $4x^{2} + 5y^{2} = 20$ પરનું બિંદુ $P$ એ બિંદુ $Q(0, -4)$ થી સૌથી દૂર હોય,તો $PQ^{2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $P(x_1, y_1)$ અને $Q(x_2, y_2)$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ પરના બે ભિન્ન બિંદુઓ છે,જેથી $y_1 > 0$ અને $y_2 > 0$ થાય. ધારો કે $C$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=9$ દર્શાવે છે,અને $M$ એ બિંદુ $(3,0)$ છે. ધારો કે રેખા $x=x_1$ એ $C$ ને $R$ માં છેદે છે,અને રેખા $x=x_2$ એ $C$ ને $S$ માં છેદે છે,જેથી $R$ અને $S$ ના $y$-યામ ધન હોય. ધારો કે $\angle ROM = \frac{\pi}{6}$ અને $\angle SOM = \frac{\pi}{3}$,જ્યાં $O$ એ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ છે. ધારો કે $|XY|$ એ રેખાખંડ $XY$ ની લંબાઈ દર્શાવે છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન (વિધાનો) સાચું છે?
$(A)$ $P$ અને $Q$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ $2x+3y=3(1+\sqrt{3})$ છે
$(B)$ $P$ અને $Q$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ $2x+y=3(1+\sqrt{3})$ છે
$(C)$ જો $N_2=(x_2, 0)$ હોય,તો $3|N_2Q|=2|N_2S|$
$(D)$ જો $N_1=(x_1, 0)$ હોય,તો $9|N_1P|=4|N_1R|$

$P$ એ પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલય $3x^{2} + 4y^{2} = 48$ ના નાભિલંબનું અંત્યબિંદુ છે. $P$ નો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ કેટલો થાય?

ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ની નાભિઓમાંથી પસાર થતા અને $(0, 3)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

રેખા $x=m^2$ એ ઉપવલય $9x^2+y^2=9$ ને વાસ્તવિક અને ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે છે જો અને માત્ર જો