બિંદુ P(1,3,2) માંથી પસાર થતી અને રેખા frac{x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બિંદુ $P(1,3,2)$ માંથી પસાર થતી અને $\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-6}{1}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{1

Vedclass · Accepted Answer

$A, B, C$

Vedclass · Answer

(D) બિંદુ $P(1,3,2)$ માંથી પસાર થતી અને $\frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-6}{1}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{1} = \lambda$ છે.આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(\lambda+1, 2\lambda+3, \lambda+2)$ છે.આ રેખા સમતલ $L_1: x-y+3z=6$ ને $Q$ માં છેદે છે,તેથી:$(\lambda+1) - (2\lambda+3) + 3(\lambda+2) = 6$$\lambda+1-2\lambda-3+3\lambda+6 = 6$$2\lambda + 4 = 6 \Rightarrow 2\lambda = 2 \Rightarrow \lambda = 1$.આમ,$Q = (1+1, 2(1)+3, 1+2) = (2,5,3)$.લંબાઈ $PQ = \sqrt{(2-1)^2 + (5-3)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{1^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{6}$. તેથી,$(A)$ $TRUE$ છે.$Q(2,5,3)$ માંથી પસાર થતી અને $L_1: x-y+3z=6$ ને લંબ રેખાના દિશા ગુણોત્તર $(1, -1, 3)$ છે.આ રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-2}{1} = \frac{y-5}{-1} = \frac{z-3}{3} = t$ છે.આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(t+2, 5-t, 3t+3)$ છે.આ રેખા $L_2: 2x-y+z=-4$ ને $R$ માં છેદે છે:$2(t+2) - (5-t) + (3t+3) = -4$$2t+4-5+t+3t+3 = -4$$6t + 2 = -4 \Rightarrow 6t = -6 \Rightarrow t = -1$.આમ,$R = (-1+2, 5-(-1), 3(-1)+3) = (1,6,0)$. તેથી,$(B)$ $TRUE$ છે.$	riangle PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર $\left(\frac{1+2+1}{3}, \frac{3+5+6}{3}, \frac{2+3+0}{3}ight) = \left(\frac{4}{3}, \frac{14}{3}, \frac{5}{3}ight)$ છે. તેથી,$(C)$ $TRUE$ છે.પરિમિતિ $PQ + QR + RP = \sqrt{6} + \sqrt{(1-2)^2 + (6-5)^2 + (0-3)^2} + \sqrt{(1-1)^2 + (6-3)^2 + (0-2)^2} = \sqrt{6} + \sqrt{1+1+9} + \sqrt{0+9+4} = \sqrt{6} + \sqrt{11} + \sqrt{13}$. તેથી,$(D)$ $TRUE$ છે.

Similar Questions

જો એક સુરેખા ઘનના ચાર વિકર્ણો સાથે $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ ખૂણાઓ બનાવે,તો $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma + \sin^2 \delta$ નું મૂલ્ય શોધો.

બિંદુ $P(2\hat{i} - \hat{j} + 5\hat{k})$ માંથી રેખા $\vec{r} = (11\hat{i} - 2\hat{j} - 8\hat{k}) + \lambda(10\hat{i} - 4\hat{j} - 11\hat{k})$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

$2, 1, 2$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી એક રેખા,રેખાઓ $x = y + a = z$ અને $x + a = 2y = 2z$ ને છેદે છે. છેદબિંદુઓના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module