एक छात्र परीक्षा I, II और III में उपस्थित होत | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $A, B$ और $C$ वे घटनाएँ हैं जिनमें छात्र क्रमशः परीक्षा $I, II$ और $III$ में उत्तीर्ण होता है। छात्र सफल होता है यदि वह $(I  	ext{और }

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उपरोक्त सभी

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(D) मान लीजिए $A, B$ और $C$ वे घटनाएँ हैं जिनमें छात्र क्रमशः परीक्षा $I, II$ और $III$ में उत्तीर्ण होता है। छात्र सफल होता है यदि वह $(I  	ext{और } II)$ या $(I 	ext{ और} III)$ में उत्तीर्ण होता है।इसे घटना $(A \cap B) \cup (A \cap C)$ द्वारा दर्शाया गया है।समावेशन-अपवर्जन सिद्धांत का उपयोग करते हुए,$P((A \cap B) \cup (A \cap C)) = P(A \cap B) + P(A \cap C) - P(A \cap B \cap C)$.चूंकि घटनाएँ स्वतंत्र हैं,$P(A \cap B) = P(A)P(B) = pq$,$P(A \cap C) = P(A)P(C) = p(\frac{1}{2})$,और $P(A \cap B \cap C) = P(A)P(B)P(C) = pq(\frac{1}{2})$.अतः,सफलता की प्रायिकता $pq + \frac{p}{2} - \frac{pq}{2} = \frac{pq}{2} + \frac{p}{2} = \frac{p}{2}(q + 1)$ है।सफलता की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ दी गई है,इसलिए $\frac{p}{2}(q + 1) = \frac{1}{2}$,जो सरल होकर $p(q + 1) = 1$ हो जाता है।यदि $p=1$ है,तो $1+q=1 \Rightarrow q=0$. यदि $p=\frac{2}{3}$ है,तो $\frac{2}{3}(q+1)=1 \Rightarrow q+1=\frac{3}{2} \Rightarrow q=\frac{1}{2}$.चूंकि $p(q+1)=1$ को संतुष्ट करने वाले कई जोड़े $(p, q)$ हैं,इसलिए $p$ और $q$ के अनंत मान संभव हैं। अतः,विकल्प $A, B$ और $C$ सभी सही हैं।

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