एक कक्षा के शिक्षक एक पुस्तक के $2$ अभ्यासों में से प्रत्येक से $1$ प्रश्न सेट करना चाहते हैं। यदि $2$ अभ्यासों में क्रमशः $15$ और $12$ प्रश्न हैं,तो $2$ प्रश्नों का चयन कितनी तरह से किया जा सकता है?

$5$ प्रतियोगियों को प्रथम,द्वितीय और तृतीय पुरस्कार कितने तरीकों से दिए जा सकते हैं?

वर्णमाला के $6$ अलग-अलग अक्षर दिए गए हैं। इन दिए गए अक्षरों से $4$ अक्षरों वाले शब्द बनाए जाते हैं। तो उन शब्दों की संख्या जिनमें कम से कम एक अक्षर दोहराया गया हो और कोई भी दो समान अक्षर एक साथ न हों,है:

एक छात्रवृत्ति के लिए,$2n+1$ उम्मीदवारों में से अधिकतम $n$ उम्मीदवारों का चयन किया जा सकता है। यदि छात्रवृत्ति के लिए कम से कम एक उम्मीदवार के चयन के विभिन्न तरीकों की संख्या $63$ है,तो छात्रवृत्ति के लिए चुने जा सकने वाले उम्मीदवारों की अधिकतम संख्या क्या है?

$1, 2, 3, 4$ और $5$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली चार अंकों की ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जिनमें कम से कम दो अंक समान हैं?

$10$ सफेद,$9$ हरे और $7$ नीली गेंदों में से एक या अधिक गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है?