M द्रव्यमान और r त्रिज्या वाली एक पतली वृत्ता | vedclass

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Question

(B) वलय का अपनी अक्ष के परितः प्रारंभिक जड़त्व आघूर्ण $I_1 = Mr^2$ है।निकाय का प्रारंभिक कोणीय संवेग $L_1 = I_1 \omega = Mr^2 \omega$ है।जब $m$ द्रव्य

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$\frac{\omega M}{M + 2m}$

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(B) वलय का अपनी अक्ष के परितः प्रारंभिक जड़त्व आघूर्ण $I_1 = Mr^2$ है।निकाय का प्रारंभिक कोणीय संवेग $L_1 = I_1 \omega = Mr^2 \omega$ है।जब $m$ द्रव्यमान की दो वस्तुओं को व्यास के विपरीत सिरों पर जोड़ा जाता है,तो निकाय का नया जड़त्व आघूर्ण $I_2 = Mr^2 + mr^2 + mr^2 = (M + 2m)r^2$ हो जाता है।चूंकि निकाय पर कोई बाहरी बल आघूर्ण (टॉर्क) कार्य नहीं करता है,इसलिए कोणीय संवेग संरक्षित रहता है,अतः $L_1 = L_2$।$Mr^2 \omega = (M + 2m)r^2 \omega'$नए कोणीय वेग $\omega'$ के लिए हल करने पर,हमें $\omega' = \frac{M \omega}{M + 2m}$ प्राप्त होता है।

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