एक पतली चालक छड़ MN जिसका द्रव्यमान 20 text{ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है: $m = 20 	imes 10^{-3} 	ext{ kg}$,$\ell = 0.25 	ext{ m}$,$R = 10 	ext{ }\Omega$,$B = 4 	ext{ T}$,$g = 10 	ext{ m s}^{-2}$.गति का

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$P \rightarrow 3, Q \rightarrow 4, R \rightarrow 2, S \rightarrow 5$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है: $m = 20 	imes 10^{-3} 	ext{ kg}$,$\ell = 0.25 	ext{ m}$,$R = 10 	ext{ }\Omega$,$B = 4 	ext{ T}$,$g = 10 	ext{ m s}^{-2}$.गति का समीकरण $mg - Bi\ell = m \frac{dv}{dt}$ है। चूँकि $i = \frac{B\ell v}{R}$,इसलिए $mg - \frac{B^2\ell^2 v}{R} = m \frac{dv}{dt}$ प्राप्त होता है।पुनर्व्यवस्थित करने पर $\frac{dv}{dt} = \frac{B^2\ell^2}{mR} (v_T - v)$ प्राप्त होता है,जहाँ $v_T = \frac{mgR}{B^2\ell^2}$ टर्मिनल वेग है।$v_T = \frac{20 	imes 10^{-3} 	imes 10 	imes 10}{4^2 	imes (0.25)^2} = \frac{2}{16 	imes 0.0625} = 2 	ext{ m s}^{-1}$.समय नियतांक $	au = \frac{mR}{B^2\ell^2} = \frac{20 	imes 10^{-3} 	imes 10}{1} = 0.2 	ext{ s}$.$t$ समय पर वेग $v(t) = v_T(1 - e^{-t/	au}) = 2(1 - e^{-t/0.2})$ है।$t = 0.2 	ext{ s}$ पर,$v = 2(1 - e^{-1}) = 2(1 - 0.4) = 1.2 	ext{ m s}^{-1}$.$(P)$ प्रेरित emf $E = Bv\ell = 4 	imes 1.2 	imes 0.25 = 1.2 	ext{ V}$. ($3$ से मेल खाता है)$(Q)$ चुंबकीय बल $F_m = Bi\ell = \frac{B^2\ell^2 v}{R} = \frac{16 	imes 0.0625 	imes 1.2}{10} = 0.12 	ext{ N}$. ($4$ से मेल खाता है)$(R)$ शक्ति $P = \frac{E^2}{R} = \frac{(1.2)^2}{10} = 0.144 	ext{ W}$. ($2$ से मेल खाता है)$(S)$ टर्मिनल वेग $v_T = 2.00 	ext{ m s}^{-1}$. ($5$ से मेल खाता है)अतः,$P ightarrow 3, Q ightarrow 4, R ightarrow 2, S ightarrow 5$. सही विकल्प $(D)$ है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(P)$ $t = 0.2 \text{ s}$ पर,प्रेरित emf का परिमाण (Volt में)	$(1)$ $0.07$
$(Q)$ $t = 0.2 \text{ s}$ पर,चुंबकीय बल का परिमाण (Newton में)	$(2)$ $0.144$
$(R)$ $t = 0.2 \text{ s}$ पर,ऊष्मा के रूप में क्षयित शक्ति (Watt में)	$(3)$ $1.20$
$(S)$ छड़ के टर्मिनल वेग का परिमाण ($\text{m s}^{-1}$ में)	$(4)$ $0.12$
	$(5)$ $2.00$

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