બંને છેડેથી ખુલ્લા એક પાતળા પોલા નળાકારને સમાન ઝડપ $v$ સાથે બે અલગ અલગ કિસ્સાઓમાં ગતિ કરાવવામાં આવે છે:
$(i)$ તે ફર્યા વગર સરકે છે.
$(ii)$ તે સરક્યા વગર ગબડે છે.
બંને કિસ્સાઓમાં ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર શોધો.

સમાંતર અક્ષના પ્રમેય મુજબ,$I = I_{cm} + Mx^2$. $I$ અને $x$ વચ્ચેનો આલેખ કેવો હશે?

દળ $m$ અને બાજુ $a$ ધરાવતો એક સમાન ઘન ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યો છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ધાર પર એક શિરોલંબ બળ $F$ લગાડવામાં આવે છે. નીચેનાને જોડો (સૌથી યોગ્ય વિકલ્પ):

$(a)$ $\frac{mg}{4} < F < \frac{mg}{2}$	$(i)$ ઘન ઉપરની તરફ ગતિ કરશે
$(b)$ $F > \frac{mg}{2}$	$(ii)$ ઘન કોઈ ગતિ દર્શાવશે નહીં
$(c)$ $F > mg$	$(iii)$ ઘન $A$ ની આસપાસ ફરવાનું શરૂ કરશે
$(d)$ $F = \frac{mg}{4}$	$(iv)$ લંબ પ્રતિક્રિયા અસરકારક રીતે $A$ થી $a/3$ અંતરે છે,કોઈ ગતિ નથી

$2 \, kg$ દળ અને $1 \, m$ લંબાઈનો એક પાતળો સમાન સીધો સળિયો તેના ઉપરના છેડા પર મુક્ત રીતે ફરી શકે તેમ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,તેના સૌથી નીચેના બિંદુ પર તેની લંબાઈને લંબરૂપે $10 \, Ns$ નો આઘાતી બળ (impulsive blow) આપવામાં આવે છે. અથડામણ પછી તરત જ સળિયાની ગતિઊર્જા ........ $J$ હશે.

$R$ ત્રિજ્યા અને $M$ દળ ધરાવતું એક પૈડું $R$ ઊંચાઈના એક નિશ્ચિત પગથિયાના તળિયે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મૂકવામાં આવ્યું છે. પૈડાની સપાટી પર સતત એક અચળ બળ લગાડવામાં આવે છે જેથી તે લપસ્યા વિના પગથિયા પર ચઢી શકે. બિંદુ $Q$ માંથી પસાર થતી અને કાગળના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને ટોર્ક $\tau$ ધ્યાનમાં લો. નીચેનામાંથી કયો/કયા વિકલ્પ સાચો/સાચા છે?

$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતું એક સમાન પાતળું લાકડાનું પાટિયું $AB$ ટેબલ પર એવી રીતે રાખેલું છે કે તેનો $B$ છેડો ટેબલની ધારની સહેજ બહાર છે. જ્યારે $B$ છેડા પર $J$ જેટલો આઘાત (impulse) આપવામાં આવે છે,ત્યારે પાટિયું ઉપર તરફ ગતિ કરે છે અને તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ટેબલની સપાટીથી $h$ જેટલી ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરે છે. તો,