एक $U$-आकार के तार और एक हल्के स्लाइडर के बीच बनी एक पतली तरल फिल्म $1.5 \times 10^{-2} \ N$ के भार को सहारा देती है (चित्र देखें)। स्लाइडर की लंबाई $30 \ cm$ है और इसका भार नगण्य है। तरल फिल्म का पृष्ठ तनाव क्या है ($N/m$ में)?

यदि $(x, y, z)$ एक समतल $P$ पर स्थित कोई बिंदु है जो $(42, 0, 0)$,$(0, 42, 0)$ और $(0, 0, 42)$ से होकर गुजरता है,तो व्यंजक $3 + \frac{x-11}{(y-19)^2(z-12)^2} + \frac{y-19}{(x-11)^2(z-12)^2} + \frac{z-12}{(x-11)^2(y-19)^2} - \frac{x+y+z}{14(x-11)(y-19)(z-12)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक गेंद को पृथ्वी की सतह से $V_0$ के प्रारंभिक वेग के साथ ऊपर की ओर फेंका जाता है। गेंद की गति $m \gamma v^2$ के बराबर एक ड्रैग बल (जहाँ $m$ गेंद का द्रव्यमान है,$v$ इसका तात्कालिक वेग है और $\gamma$ एक स्थिरांक है) से प्रभावित होती है। गेंद को अपने उच्चतम बिंदु (zenith) तक पहुँचने में लगा समय है:

एक गेंद को पृथ्वी की सतह से $V_0$ के प्रारंभिक वेग के साथ ऊपर की ओर फेंका जाता है। गेंद की गति $m \gamma v^2$ के बराबर एक ड्रैग बल (जहाँ $m$ गेंद का द्रव्यमान है,$v$ इसका तात्कालिक वेग है और $\gamma$ एक स्थिरांक है) से प्रभावित होती है। गेंद को अपने उच्चतम बिंदु (zenith) तक पहुँचने में लगा समय है:

यदि परवलय $y^2=4x$ की एक जीवा उसके नाभि से होकर गुजरती है और $X$-अक्ष के साथ $\theta$ कोण बनाती है,तो उसकी लंबाई क्या है?

निम्नलिखित अभिक्रियाओं में $A$ और $B$ की पहचान कीजिए: