एक पतला समतल-उत्तल लेंस जब अपनी समतल सतह से रजतित (silvered) किया जाता है,तो यह $0.2 \ m$ फोकस दूरी वाले अवतल दर्पण की तरह कार्य करता है। लेंस के पदार्थ का अपवर्तनांक $1.5$ है। लेंस की उत्तल सतह की वक्रता त्रिज्या .......$m$ होगी।

$6 \, cm$ मोटाई वाले कांच के स्लैब की एक सतह पर चांदी की परत चढ़ाई गई है। पहली सतह से $8 \, cm$ की दूरी पर रखी वस्तु का प्रतिबिंब चांदी वाली सतह के पीछे $12 \, cm$ की दूरी पर बनता है। कांच का अपवर्तनांक ज्ञात कीजिए।

$30 \ cm$ फोकस दूरी वाले एक उत्तल लेंस को $20 \ cm$ फोकस दूरी वाले एक अवतल दर्पण के संपर्क में रखा गया है। इस निकाय की फोकस दूरी $cm$ में क्या होगी?

$1.5$ अपवर्तनांक वाले पदार्थ से बने $20 \,cm$ फोकस दूरी के उत्तल लेंस के सामने $0.1 \,m$ की दूरी पर एक वस्तु रखी गई है। लेंस की वस्तु से दूर वाली सतह पर चांदी की परत चढ़ाई गई है। यदि चांदी वाली सतह की वक्रता त्रिज्या $22 \,cm$ है,तो चांदी वाली सतह से अंतिम प्रतिबिंब की दूरी क्या होगी ($\,cm$ में)?

एक अवतल दर्पण और एक उत्तल लेंस (अपवर्तनांक $=1.5$) जिनकी फोकस दूरी $10 \ cm$ है,को हवा (अपवर्तनांक $=1$) में $50 \ cm$ की दूरी पर चित्रानुसार रखा गया है। एक वस्तु को दर्पण से $15 \ cm$ की दूरी पर रखा गया है। इस संयोजन द्वारा निर्मित इसके सीधे प्रतिबिंब का आवर्धन $M_1$ है। जब इस सेटअप को $7/6$ अपवर्तनांक वाले माध्यम में रखा जाता है,तो आवर्धन $M_2$ हो जाता है। परिमाण $\left|\frac{M_2}{M_1}\right|$ है

$f_1$ फोकस दूरी वाला एक अवतल दर्पण,$f_2$ फोकस दूरी वाले एक उत्तल लेंस से $d$ दूरी पर रखा गया है। अनंत से आने वाली प्रकाश की किरणें इस उत्तल लेंस-अवतल दर्पण संयोजन पर पड़ती हैं और वापस अनंत पर लौट जाती हैं। दूरी $d$ किसके बराबर होनी चाहिए?