M દળ ધરાવતી એક પાતળી સમાન વલયાકાર તકતી (આકૃતિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વલયાકાર તકતીની પૃષ્ઠ દળ ઘનતા $\sigma = \frac{M}{\pi(4R)^2 - \pi(3R)^2} = \frac{M}{7\pi R^2}$ છે.$r$ ત્રિજ્યા અને $dr$ જાડાઈ ધરાવતા પાતળા વલયના ઘટક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 GM}{7 R}(4 \sqrt{2}-5)$

Vedclass · Answer

(A) વલયાકાર તકતીની પૃષ્ઠ દળ ઘનતા $\sigma = \frac{M}{\pi(4R)^2 - \pi(3R)^2} = \frac{M}{7\pi R^2}$ છે.$r$ ત્રિજ્યા અને $dr$ જાડાઈ ધરાવતા પાતળા વલયના ઘટકનો વિચાર કરો. આ ઘટકનું દળ $dm = \sigma (2\pi r dr)$ છે.આ વલયને કારણે બિંદુ $P$ (કેન્દ્રથી $h=4R$ અંતરે) પર ગુરુત્વાકર્ષી સ્થિતિમાન $V_P$ એ $dV_P = -\frac{G dm}{\sqrt{r^2 + h^2}} = -\frac{G \sigma 2\pi r dr}{\sqrt{r^2 + (4R)^2}}$ છે.$r=3R$ થી $r=4R$ સુધી સંકલન કરતા:$V_P = -\int_{3R}^{4R} \frac{G \sigma 2\pi r dr}{\sqrt{r^2 + 16R^2}} = -2\pi G \sigma [\sqrt{r^2 + 16R^2}]_{3R}^{4R}$.$V_P = -2\pi G \left(\frac{M}{7\pi R^2}\right) [\sqrt{16R^2 + 16R^2} - \sqrt{9R^2 + 16R^2}] = -\frac{2GM}{7R^2} [4R\sqrt{2} - 5R] = -\frac{2GM}{7R}(4\sqrt{2}-5)$.એકમ દળને $P$ થી અનંત સુધી લઈ જવા માટે જરૂરી કાર્ય $W = U_{\infty} - U_P = 1 \cdot V_{\infty} - 1 \cdot V_P = 0 - V_P = -V_P$ છે.તેથી,$W = \frac{2GM}{7R}(4\sqrt{2}-5)$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module