l लंबाई और rho समान रैखिक द्रव्यमान घनत्व वाल | vedclass

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Question

(A) तार की लंबाई $l = 2\pi r$ है,इसलिए त्रिज्या $r = \frac{l}{2\pi}$ है।लूप का द्रव्यमान $m = \rho l$ है।$m$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या वाली रिंग का उस

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\rho l^3}{8\pi^2}$

Vedclass · Answer

(A) तार की लंबाई $l = 2\pi r$ है,इसलिए त्रिज्या $r = \frac{l}{2\pi}$ है।लूप का द्रव्यमान $m = \rho l$ है।$m$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या वाली रिंग का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{diam} = \frac{1}{2}mr^2$ होता है।समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,स्पर्शरेखा अक्ष $XX'$ के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{XX'} = I_{diam} + mr^2 = \frac{1}{2}mr^2 + mr^2 = \frac{3}{2}mr^2$ होगा।$m = \rho l$ और $r = \frac{l}{2\pi}$ का मान सूत्र में रखने पर:$I_{XX'} = \frac{3}{2}(\rho l)(\frac{l}{2\pi})^2 = \frac{3}{2}(\rho l)(\frac{l^2}{4\pi^2}) = \frac{3\rho l^3}{8\pi^2}$.

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