एक अनुप्रस्थ तरंग को समीकरण Y = Y_0 sin 2pi l | vedclass

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Question

(B) दिए गए समीकरण $Y = Y_0 \sin 2\pi \left( ft - \frac{x}{\lambda} \right)$ की तुलना मानक तरंग समीकरण $y = a \sin(\omega t - kx)$ से करने पर:हमें आयाम

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$\lambda = \frac{\pi Y_0}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए समीकरण $Y = Y_0 \sin 2\pi \left( ft - \frac{x}{\lambda} ight)$ की तुलना मानक तरंग समीकरण $y = a \sin(\omega t - kx)$ से करने पर:हमें आयाम $a = Y_0$,कोणीय आवृत्ति $\omega = 2\pi f$,और तरंग संख्या $k = \frac{2\pi}{\lambda}$ प्राप्त होता है।अधिकतम कण वेग $(v_{\max})_{	ext{particle}} = a\omega = Y_0 	imes 2\pi f$ होता है।तरंग वेग $v_{	ext{wave}} = \frac{\omega}{k} = \frac{2\pi f}{2\pi / \lambda} = f\lambda$ होता है।प्रश्न के अनुसार,अधिकतम कण वेग,तरंग वेग का चार गुना है:$(v_{\max})_{	ext{particle}} = 4 v_{	ext{wave}}$$Y_0 	imes 2\pi f = 4 f\lambda$दोनों पक्षों को $4f$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\lambda = \frac{2\pi Y_0}{4} = \frac{\pi Y_0}{2}$.

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