एक पेड़ नदी के किनारे पर खड़ा है। नदी के दूसरे किनारे पर पेड़ के ठीक सामने स्थित एक बिंदु से पेड़ के शिखर का उन्नयन कोण $60^{\circ}$ है। उस बिंदु से $40 \ m$ दूर स्थित एक अन्य बिंदु से पेड़ के शिखर का उन्नयन कोण $30^{\circ}$ है। नदी की चौड़ाई और पेड़ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

(N/A) माना $\overline{PM}$ पेड़ है और $\overline{OM}$ नदी की चौड़ाई है। $O$ और $A$ प्रेक्षण बिंदु हैं।
दिया है: $OA = 40 \ m$,$m\angle A = 30^{\circ}$,$m\angle O = 60^{\circ}$ और $m\angle M = 90^{\circ}$।
माना $OM = x \ m$ और $PM = h \ m$।
अतः,$MA = OM + OA = (x + 40) \ m$।
$\Delta PMO$ में,$m\angle M = 90^{\circ}$।
$\tan O = \frac{PM}{OM} \implies \tan 60^{\circ} = \frac{h}{x} \implies \sqrt{3} = \frac{h}{x} \implies h = \sqrt{3}x \quad ...(1)$
$\Delta PMA$ में,$m\angle M = 90^{\circ}$।
$\tan A = \frac{PM}{AM} \implies \tan 30^{\circ} = \frac{h}{x + 40} \implies \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{x + 40} \implies h = \frac{x + 40}{\sqrt{3}} \quad ...(2)$
$(1)$ और $(2)$ से:
$\sqrt{3}x = \frac{x + 40}{\sqrt{3}} \implies 3x = x + 40 \implies 2x = 40 \implies x = 20 \ m$।
अब,$h = \sqrt{3} \times 20 = 20\sqrt{3} \approx 20 \times 1.732 = 34.64 \ m$।
अतः,नदी की चौड़ाई $20 \ m$ है और पेड़ की ऊँचाई $34.64 \ m$ है।