प्रथम चतुर्थांश में स्थित एक त्रिभुज ABC के द | vedclass

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Question

(C) माना शीर्ष $C$ के निर्देशांक $(h, K)$ हैं।चूँकि $\angle BAC = 90^{\circ}$,$AB$ और $AC$ की प्रवणताओं का गुणनफल $-1$ है।$AB$ की प्रवणता $= \frac{1 -

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$1 + 2\sqrt{5}$

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(C) माना शीर्ष $C$ के निर्देशांक $(h, K)$ हैं।चूँकि $\angle BAC = 90^{\circ}$,$AB$ और $AC$ की प्रवणताओं का गुणनफल $-1$ है।$AB$ की प्रवणता $= \frac{1 - 2}{3 - 1} = -\frac{1}{2}$.$AC$ की प्रवणता $= \frac{K - 2}{h - 1}$.अतः,$\left(\frac{K - 2}{h - 1}ight) 	imes \left(-\frac{1}{2}ight) = -1$ $\Rightarrow K - 2 = 2(h - 1)$ $\Rightarrow K = 2h$.$AB$ की लंबाई $= \sqrt{(3 - 1)^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{5}$.$\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes AB 	imes AC = 5\sqrt{5}$.$\frac{1}{2} 	imes \sqrt{5} 	imes \sqrt{(h - 1)^2 + (K - 2)^2} = 5\sqrt{5}$.$\sqrt{(h - 1)^2 + (2h - 2)^2} = 10$.$\sqrt{5(h - 1)^2} = 10 \Rightarrow |h - 1| = 2\sqrt{5}$.प्रथम चतुर्थांश में होने के कारण $h > 0$,इसलिए $h = 1 + 2\sqrt{5}$।

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