एक त्रिभुज ABC को 4 , cm त्रिज्या वाले वृत्त | vedclass

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Question

(D) माना कि वृत्त त्रिभुज की भुजाओं $AB$ और $AC$ को क्रमशः बिंदु $E$ और $F$ पर स्पर्श करता है। माना स्पर्श रेखा $AF$ की लंबाई $x \, cm$ है।चूंकि बाहरी

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$15, 13$

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(D) माना कि वृत्त त्रिभुज की भुजाओं $AB$ और $AC$ को क्रमशः बिंदु $E$ और $F$ पर स्पर्श करता है। माना स्पर्श रेखा $AF$ की लंबाई $x \, cm$ है।चूंकि बाहरी बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई समान होती है:$CF = CD = 6 \, cm$$BE = BD = 8 \, cm$$AE = AF = x \, cm$अतः,त्रिभुज की भुजाएं हैं:$AB = AE + EB = x + 8$$BC = BD + DC = 8 + 6 = 14 \, cm$$AC = AF + FC = x + 6$अर्ध-परिमाप $s = \frac{(x+8) + 14 + (x+6)}{2} = \frac{2x + 28}{2} = x + 14$.हीरोन के सूत्र का उपयोग करते हुए,$	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $= \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$= \sqrt{(x+14)(x+14-14)(x+14-(x+6))(x+14-(x+8))}$$= \sqrt{(x+14)(x)(8)(6)} = \sqrt{48x(x+14)} = 4\sqrt{3x(x+14)}$.साथ ही,$	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $= 	riangle OBC$ का क्षेत्रफल $+ 	riangle OCA$ का क्षेत्रफल $+ 	riangle OAB$ का क्षेत्रफल$= \frac{1}{2} 	imes 4 	imes 14 + \frac{1}{2} 	imes 4 	imes (x+6) + \frac{1}{2} 	imes 4 	imes (x+8)$$= 28 + 2(x+6) + 2(x+8) = 28 + 2x + 12 + 2x + 16 = 56 + 4x = 4(14+x)$.क्षेत्रफलों की तुलना करने पर: $4\sqrt{3x(x+14)} = 4(14+x)$$\sqrt{3x(x+14)} = 14+x$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $3x(x+14) = (14+x)^2$$3x^2 + 42x = 196 + x^2 + 28x$$2x^2 + 14x - 196 = 0 \Rightarrow x^2 + 7x - 98 = 0$$(x+14)(x-7) = 0$. चूंकि $x > 0$,इसलिए $x = 7$.अतः,$AB = 7+8 = 15 \, cm$ और $AC = 7+6 = 13 \, cm$.

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