एक त्रिकोणीय पार्क दो तरफ से बाड़ से और तीसरी | vedclass

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Question

(C) माना त्रिकोणीय पार्क $\Delta ABC$ है,जहाँ $AB = AC = x$ है। माना $AT$,$A$ से नदी के किनारे $BC$ पर डाला गया लंब है। माना $\angle ABT = 	heta$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} x^2$

Vedclass · Answer

(C) माना त्रिकोणीय पार्क $\Delta ABC$ है,जहाँ $AB = AC = x$ है। माना $AT$,$A$ से नदी के किनारे $BC$ पर डाला गया लंब है। माना $\angle ABT = 	heta$ है। तब $AT = x \sin 	heta$ और $BT = x \cos 	heta$ होगा। चूँकि त्रिभुज समद्विबाहु है और $AB=AC$ है,लंब $AT$,$BC$ को समद्विभाजित करता है,इसलिए $BC = 2BT = 2x \cos 	heta$ होगा। त्रिभुज का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊँचाई} = \frac{1}{2} 	imes (2x \cos 	heta) 	imes (x \sin 	heta) = x^2 \sin 	heta \cos 	heta = \frac{1}{2} x^2 \sin(2	heta)$ है। क्षेत्रफल को अधिकतम करने के लिए,हमें $\sin(2	heta)$ को अधिकतम करना होगा। $\sin(2	heta)$ का अधिकतम मान $1$ होता है,जो $2	heta = 90^\circ$ या $	heta = 45^\circ$ पर प्राप्त होता है। अतः,अधिकतम क्षेत्रफल $\frac{1}{2} x^2 (1) = \frac{1}{2} x^2$ है।

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