एक समान लेकिन समय के साथ बदलने वाला चुंबकीय क | vedclass

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Question

(B) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ बदलते चुंबकीय क्षेत्र से निम्नलिखित समीकरण द्वारा संबंधित है:

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$\frac{1}{r}$ के रूप में घटता है

Vedclass · Answer

(B) फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार,प्रेरित विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ बदलते चुंबकीय क्षेत्र से निम्नलिखित समीकरण द्वारा संबंधित है:$\oint \vec{E} \cdot d\vec{l} = -\frac{d\Phi_B}{dt}$केंद्र से $r > a$ दूरी पर स्थित बिंदु $P$ के लिए,हम मूल बिंदु पर केंद्रित $r$ त्रिज्या का एक वृत्ताकार पथ मानते हैं।समरूपता के कारण,इस पथ पर विद्युत क्षेत्र का परिमाण $E$ स्थिर रहता है और $\vec{E}$ पथ के स्पर्शरेखीय होता है।अतः,$\oint \vec{E} \cdot d\vec{l} = E(2\pi r)$।इस पथ द्वारा घेरे गए क्षेत्र से चुंबकीय फ्लक्स $\Phi_B$ केवल $a$ त्रिज्या वाले उस क्षेत्र तक सीमित है जहाँ चुंबकीय क्षेत्र मौजूद है:$\Phi_B = B(t) \cdot (\pi a^2)$इसलिए,$E(2\pi r) = \left| \frac{d}{dt} (B(t) \cdot \pi a^2) \right| = \pi a^2 \left| \frac{dB}{dt} \right|$।$E$ के लिए हल करने पर,हमें $E = \frac{a^2}{2r} \left| \frac{dB}{dt} \right|$ प्राप्त होता है।चूंकि एक निश्चित समय के लिए $a$ और $\frac{dB}{dt}$ स्थिरांक हैं,हम पाते हैं कि $E \propto \frac{1}{r}$।इस प्रकार,प्रेरित विद्युत क्षेत्र का परिमाण $\frac{1}{r}$ के रूप में घटता है।

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