$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક સમાન નળાકારને તેની અક્ષની આસપાસ $\omega$ કોણીય વેગ સાથે ફેરવવામાં આવે છે અને પછી તેને ખૂણામાં મૂકવામાં આવે છે. નળાકાર અને સમતલો વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે. નળાકાર અટકે તે પહેલાં તેણે લીધેલા પરિભ્રમણોની સંખ્યા કેટલી હશે?

બે ફ્લાયવ્હીલ એક નોન-સ્લિપિંગ બેલ્ટ દ્વારા જોડાયેલા છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. $I_1 = 4 \ kg \ m^2$,$r_1 = 20 \ cm$,$I_2 = 20 \ kg \ m^2$ અને $r_2 = 30 \ cm$ છે. નાના વ્હીલ પર $10 \ Nm$ નું ટોર્ક લગાડવામાં આવે છે. કોલમ $I$ ની વિગતોને કોલમ $II$ ની યોગ્ય વિગતો સાથે જોડો.

ભૌતિક રાશિઓ	તેમના આંકડાકીય મૂલ્યો ($SI$ એકમમાં)
a. નાના વ્હીલનો કોણીય પ્રવેગ	$1$. $5/3$
b. મોટા વ્હીલ પર લાગતું ટોર્ક	$2$. $100/3$
c. મોટા વ્હીલનો કોણીય પ્રવેગ	$3$. $5/2$

$m$ દળ,$l$ લંબાઈ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક અસમાન નળાકારનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તેના ભૌમિતિક કેન્દ્રથી $l/4$ અંતરે નળાકારની અક્ષ પર આવેલું છે. આ નળાકારને $\rho$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં રાખવામાં આવે છે. નળાકારની તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ નળાકારને આડી સ્થિતિમાંથી મુક્ત કર્યા પછી તરત જ તેની કોણીય પ્રવેગ કેટલો હશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નક્કર ગોળાની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. તેને $t$ જાડાઈની તકતીમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે,જેની તેના કિનારીમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ રહે છે. તો તકતીની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

$5 \text{ g}$ દળ અને $4/3 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક પાતળો વર્તુળાકાર સિક્કો શરૂઆતમાં સમક્ષિતિજ $xy$-સમતલમાં છે. સિક્કાને તેના કેન્દ્રથી $r = 2/3 \text{ cm}$ અંતરે $J = \sqrt{\frac{\pi}{2}} \times 10^{-2} \text{ N-s}$ નો આઘાત આપીને શિરોલંબ ઉપરની તરફ ($+z$ દિશામાં) ઉછાળવામાં આવે છે. સિક્કો તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને ફરે છે અને $+z$ દિશામાં ગતિ કરે છે. જ્યારે સિક્કો તેની મૂળ સ્થિતિમાં પાછો ફરે છે,ત્યારે તે $n$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો. [આપેલ છે: ગુરુત્વપ્રવેગ $g = 10 \text{ m/s}^2$]

એક વર્તુળાકાર પ્લેટફોર્મ સમક્ષિતિજ સમતલમાં સ્થિત છે અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી ઉર્ધ્વ અક્ષની આસપાસ ફરી શકે છે. પ્લેટફોર્મના એક છેડે એક કાચબો બેઠો છે અને પ્લેટફોર્મ $\omega_0$ જેટલા અચળ કોણીય વેગથી ફરી રહ્યું છે. જો કાચબો પ્લેટફોર્મની કોઈ જીવા (chord) પર સમાન ઝડપથી ગતિ કરવાનું શરૂ કરે,તો પ્લેટફોર્મનો કોણીય વેગ સમય $t$ સાથે કેવી રીતે બદલાશે?