$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નક્કર ગોળાની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. તેને $t$ જાડાઈની તકતીમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે,જેની તેના કિનારીમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ રહે છે. તો તકતીની ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

$3m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક અર્ધગોલક લીસી આડી સપાટી પર સરકવા માટે મુક્ત છે. $m$ દળનો એક કણ અર્ધગોલકની ટોચ પર મૂકવામાં આવે છે. જો કણને નગણ્ય વેગ સાથે સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે,તો જ્યારે અર્ધગોલકનો વેગ $v$ હોય,ત્યારે $\theta$ કોણીય સ્થાનાંતરે અર્ધગોલકના કેન્દ્રની સાપેક્ષે કણનો કોણીય વેગ શોધો.

$M$ દળ,$a$ આંતરિક ત્રિજ્યા અને $b$ બાહ્ય ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વલયાકાર તકતીને $\mu$ ઘર્ષણાંક ધરાવતી સમક્ષિતિજ સપાટી પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મૂકવામાં આવી છે. કોઈ એક સમયે,તકતીના કેન્દ્રથી $h$ ઊંચાઈ પર $J_0 \hat{x}$ જેટલો આઘાત (impulse) લગાડવામાં આવે છે. જો $h=h_m$ હોય,તો તકતી $x$-અક્ષ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $\mu \neq 0$ અને $a \rightarrow 0$ માટે,$h_m=b / 2$
$(B)$ $\mu \neq 0$ અને $a \rightarrow b$ માટે,$h_m=b$
$(C)$ $h=h_m$ માટે,પ્રારંભિક કોણીય વેગ આંતરિક ત્રિજ્યા $a$ પર આધાર રાખતો નથી.
$(D)$ $\mu=0$ અને $h=0$ માટે,પૈડું હંમેશા ગબડ્યા વિના સરકે છે.

$m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક ગોળો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $v_0$ વેગ સાથે ખરબચડી સપાટી પર શુદ્ધ ગબડતી ગતિ (pure rolling) કરે છે. તે એક લીસી દીવાલ સાથે સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ કરે છે,પાછો ફરે છે અને થોડા સમય પછી ફરીથી શુદ્ધ ગબડતી ગતિ શરૂ કરે છે.

એક ભ્રમણ કરતી વસ્તુનું કોણીય વેગમાન $L$ છે. જો તેની આવૃત્તિ બમણી કરવામાં આવે અને તેની ગતિઊર્જા અડધી કરવામાં આવે,તો તેનું નવું કોણીય વેગમાન કેટલું થશે?

$m$ દળ ધરાવતા કણનો સ્થાન સદિશ $\vec{r}$ નીચેના સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$\vec{r}(t) = \alpha t^3 \hat{i} + \beta t^2 \hat{j}$
જ્યાં $\alpha = 10/3 \ m \ s^{-3}$,$\beta = 5 \ m \ s^{-2}$ અને $m = 0.1 \ kg$. $t = 1 \ s$ સમયે,કણ વિશે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
$(A)$ વેગ $\vec{v} = (10 \hat{i} + 10 \hat{j}) \ m \ s^{-1}$ છે.
$(B)$ ઉગમબિંદુની સાપેક્ષ કોણીય વેગમાન $\vec{L} = -(5/3) \hat{k} \ N \ m \ s$ છે.
$(C)$ બળ $\vec{F} = (2 \hat{i} + 1 \hat{j}) \ N$ છે.
$(D)$ ઉગમબિંદુની સાપેક્ષ ટોર્ક $\vec{\tau} = -(20/3) \hat{k} \ N \ m$ છે.