$R$ ત્રિજ્યાની એક સમાન તકતી (disc) તેની ધાર પર ટેબલ પર સ્થિર છે. તકતી અને ટેબલ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે. હવે,આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તકતીના કેન્દ્ર પર $F$ બળ લગાડીને તેને ખેંચવામાં આવે છે. તકતી સરક્યા વિના ગબડે તે માટે $F$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું હશે?

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(D) ધારો કે $M$ એ તકતીનું દળ છે. તકતી પર લાગતા બળો કેન્દ્ર પર લાગતું બાહ્ય બળ $F$ અને સંપર્ક બિંદુ પર લાગતું ઘર્ષણ બળ $f$ છે,જે $F$ ની વિરુદ્ધ દિશામાં લાગે છે.
$1$. સ્થાનાંતરિત ગતિનું સમીકરણ: $F - f = Ma$ ... $(i)$
$2$. દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની આસપાસ ચાકગતિનું સમીકરણ: $\tau = I\alpha$. ઘર્ષણ બળ $f$ ધાર પર લાગતું હોવાથી,ટોર્ક $\tau = fR$ થાય. તકતીની જડત્વની ચાકમાત્રા $I = \frac{1}{2}MR^2$ છે. તેથી,$fR = (\frac{1}{2}MR^2)\alpha$.
$3$. શુદ્ધ ગબડતી ગતિ માટે,શરત $a = R\alpha$ છે,જેનો અર્થ છે કે $\alpha = \frac{a}{R}$.
ટોર્કના સમીકરણમાં $\alpha$ ની કિંમત મૂકતા: $fR = (\frac{1}{2}MR^2)(\frac{a}{R}) = \frac{1}{2}MaR$,જેનું સાદું રૂપ $f = \frac{1}{2}Ma$ અથવા $Ma = 2f$ થાય ... $(ii)$.
$4$. સમીકરણ $(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $F - f = 2f$,જે આપણને $F = 3f$ આપે છે.
$5$. સરક્યા વિના ગબડવા માટે,ઘર્ષણ બળ $f \le \mu N$ હોવું જોઈએ,જ્યાં $N = Mg$ એ લંબબળ છે. તેથી,$f \le \mu Mg$.
$6$. કારણ કે $F = 3f$,તેથી $F$ નું મહત્તમ મૂલ્ય $F_{max} = 3f_{max} = 3\mu Mg$ થાય.

Explore More

Similar Questions

$r$ ત્રિજ્યાનું એક પૈડું સીધી રેખા પર ગબડી રહ્યું છે,જેના કેન્દ્રનો વેગ $v$ છે. કોઈ એક ક્ષણે,જમીન સાથેના પૈડાના સંપર્કબિંદુને $M$ અને સૌથી ઉપરના બિંદુને $N$ (જે $M$ થી વ્યાસાંતે વિરુદ્ધ છે) કહેવામાં આવે છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

Difficult
View Solution

$1\,m$ ત્રિજ્યા અને $4\,kg$ દળ ધરાવતી એક તકતી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરક્યા વિના એવી રીતે ગબડે છે કે જેથી તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $10\,cm/s$ ની ઝડપે ગતિ કરે છે. તેની ચાકગતિ ઉર્જા કેટલી હશે ($,J$ માં)?

એક ડિસ્ક ગબડી રહી છે, તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ $v_{cm}$ છે. કયું વિધાન સાચું હશે?

$M$ દળ ધરાવતી તકતીના કેન્દ્ર પર $F$ બળ લગાડવામાં આવે છે. શુદ્ધ ગબડતી ગતિ (pure rolling) માટે સપાટીના ઘર્ષણાંકનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું હશે?

એક તકતી સપાટી પર શુદ્ધ રોલિંગ કરી રહી છે. આકૃતિમાં કોઈ ક્ષણે $P$ અને $Q$ ના સ્થાન દર્શાવેલ છે. $C$ એ તકતીનું કેન્દ્ર છે. જે ક્ષણે $P$ અને $Q$ કેન્દ્રથી સમાન અંતરે હોય,ત્યારે તેમના વેગ માટે નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Difficult
View Solution

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo