$m$ द्रव्यमान और $l$ लंबाई की एक समान छड़ $AB$ अपने मध्य बिंदु $C$ पर कब्जेदार है। छड़ के बाएं आधे हिस्से $(AC)$ पर रैखिक आवेश घनत्व $-\lambda$ है और दाएं आधे हिस्से $(CB)$ पर $+\lambda$ है,जहां $\lambda$ स्थिर है। छड़ के पास एक समान सतह आवेश घनत्व $\sigma$ वाली एक बड़ी अचालक शीट भी मौजूद है। प्रारंभ में,छड़ को शीट के लंबवत रखा जाता है। छड़ का सिरा $A$ प्रारंभ में $d$ दूरी पर है। अब,छड़ को कागज के तल में एक छोटे कोण $\theta$ से घुमाया जाता है और छोड़ दिया जाता है। छोटे कोणीय दोलनों का आवर्तकाल क्या है?

  • A
    $T = 2\pi \sqrt{\frac{m\epsilon_0}{3\lambda\sigma}}$
  • B
    $T = 2\pi \sqrt{\frac{2m\epsilon_0}{\lambda\sigma}}$
  • C
    $T = 2\pi \sqrt{\frac{4m\epsilon_0}{3\lambda\sigma}}$
  • D
    $T = 2\pi \sqrt{\frac{2m\epsilon_0}{3\lambda\sigma}}$

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एक अनंत लंबाई के पतले सीधे तार का रेखीय आवेश घनत्व $\frac{1}{3} \, C \cdot m^{-1}$ है। तो $18 \, cm$ की दूरी पर स्थित बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का परिमाण क्या होगा? (दिया गया है: $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, C^2 \cdot N^{-1} \cdot m^{-2}$)

$(a)$ दर्शाइए कि आवेशित सतह के एक तरफ से दूसरी तरफ स्थिर-विद्युत क्षेत्र का अभिलंब घटक असतत होता है, जो $(E_2 - E_1) \cdot \hat{n} = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $\hat{n}$ सतह के एक बिंदु पर अभिलंब इकाई सदिश है और $\sigma$ उस बिंदु पर पृष्ठीय आवेश घनत्व है। ($\hat{n}$ की दिशा पक्ष $1$ से पक्ष $2$ की ओर है।) अतः, दर्शाइए कि एक चालक के ठीक बाहर विद्युत क्षेत्र $\frac{\sigma \hat{n}}{\varepsilon_0}$ है। $(b)$ दर्शाइए कि स्थिर-विद्युत क्षेत्र का स्पर्शरेखीय घटक आवेशित सतह के एक तरफ से दूसरी तरफ सतत होता है।

यदि स्वच्छ मौसम के वातावरण में विद्युत क्षेत्र की तीव्रता $100 \, V/m$ है,तो पृथ्वी की सतह पर कुल आवेश ............ $C$ है (पृथ्वी की त्रिज्या $6400 \, km$ है)।

दो बड़ी समानांतर प्लेटों के बीच की जगह एक समान आवेश घनत्व $\rho$ वाले पदार्थ से भरी हुई है। मान लीजिए कि एक प्लेट $x=0$ पर रखी गई है। इन प्लेटों के बीच किसी भी बिंदु $x$ पर विभव (जहाँ $A$ और $B$ स्थिरांक हैं) इस प्रकार दिया जाता है:

समान पृष्ठ आवेश घनत्व $\sigma$ वाली दो अनंत रूप से लंबी आवेशित समानांतर शीटों के लिए,उनके बीच स्थित बिंदु $P$ पर विद्युत क्षेत्र क्या होगा?

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