m द्रव्यमान और 2l लंबाई की एक समान छड़ एक त्र | vedclass

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Question

(A) मूल छड़ का द्रव्यमान $m$ और लंबाई $2l$ है। $l/2$ लंबाई (द्रव्यमान $m/4$) काटने के बाद,शेष छड़ की लंबाई $3l/2$ और द्रव्यमान $3m/4$ है। $l/2$ लंबाई

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3g}{5l}$

Vedclass · Answer

(A) मूल छड़ का द्रव्यमान $m$ और लंबाई $2l$ है। $l/2$ लंबाई (द्रव्यमान $m/4$) काटने के बाद,शेष छड़ की लंबाई $3l/2$ और द्रव्यमान $3m/4$ है। $l/2$ लंबाई का कटा हुआ टुकड़ा शेष छड़ के ऊपर रखा जाता है। धुरी (pivot) मूल छड़ के केंद्र में है।धुरी के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है:$I = I_{	ext{rod}} + I_{	ext{piece}} = \left[ \frac{1}{12} \left( \frac{3m}{4} ight) \left( \frac{3l}{2} ight)^2 + \left( \frac{3m}{4} ight) \left( \frac{l}{4} ight)^2 ight] + \left[ \frac{1}{12} \left( \frac{m}{4} ight) \left( \frac{l}{2} ight)^2 + \left( \frac{m}{4} ight) \left( \frac{l}{4} ight)^2 ight]$$= \frac{3m}{4} \left( \frac{3l^2}{16} + \frac{l^2}{16} ight) + \frac{m}{4} \left( \frac{l^2}{48} + \frac{l^2}{16} ight) = \frac{3m}{4} \left( \frac{4l^2}{16} ight) + \frac{m}{4} \left( \frac{4l^2}{48} ight) = \frac{3ml^2}{16} + \frac{ml^2}{48} = \frac{9ml^2 + ml^2}{48} = \frac{10ml^2}{48} = \frac{5ml^2}{24}$.धुरी के परितः बल आघूर्ण $	au$ है:$	au = \left( \frac{3m}{4} ight) g \left( \frac{l}{4} ight) - \left( \frac{m}{4} ight) g \left( \frac{l}{4} ight) = \frac{2mg}{4} \cdot \frac{l}{4} = \frac{mgl}{8}$.$	au = I\alpha$ का उपयोग करने पर:$\frac{mgl}{8} = \left( \frac{5ml^2}{24} ight) \alpha \implies \alpha = \frac{mgl}{8} \cdot \frac{24}{5ml^2} = \frac{3g}{5l}$.

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