सदिशों vec{a} = hat{i} - hat{j} + hat{k} और v | vedclass

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Question

(D) माना $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है।$\vec{a}$ और $\vec{b}$ वाले समतल के लंबवत इकाई सदिश $\

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$\frac{\hat{i} + \hat{j}}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(D) माना $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है।$\vec{a}$ और $\vec{b}$ वाले समतल के लंबवत इकाई सदिश $\hat{n} = \pm \frac{\vec{a} 	imes \vec{b}}{|\vec{a} 	imes \vec{b}|}$ द्वारा दिया जाता है।सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\vec{a} 	imes \vec{b}$ ज्ञात करें:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 1 \ -1 & 1 & 1 \end{vmatrix}$$= \hat{i}(-1 - 1) - \hat{j}(1 - (-1)) + \hat{k}(1 - 1)$$= -2\hat{i} - 2\hat{j} + 0\hat{k} = -2\hat{i} - 2\hat{j}$.अब,इसका परिमाण $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2 + 0^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ ज्ञात करें।अतः इकाई सदिश $\pm \frac{-2\hat{i} - 2\hat{j}}{2\sqrt{2}} = \pm \frac{-(\hat{i} + \hat{j})}{\sqrt{2}} = \pm \frac{\hat{i} + \hat{j}}{\sqrt{2}}$ होगा।दिए गए विकल्पों के साथ तुलना करने पर,सही विकल्प $\frac{\hat{i} + \hat{j}}{\sqrt{2}}$ है।

सदिशों $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत एक इकाई सदिश है

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यदि $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$,और $\vec{a} \times \vec{b} = \hat{j} - \hat{k}$ है,तो $\vec{b} = \dots$

यदि $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$,$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=2$ है,तो $|\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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