मान लीजिए overrightarrow{a}=3hat{i}-hat{j}+2h | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\overrightarrow{a}=3\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$.सबसे पहले,$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}	imes(\hat{i}-2\hat{k})$ की गणना करें:

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$2\sqrt{14}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $\overrightarrow{a}=3\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$.सबसे पहले,$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}	imes(\hat{i}-2\hat{k})$ की गणना करें:$\overrightarrow{b}=\begin{vmatrix}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -1 & 2 \ 1 & 0 & -2\end{vmatrix} = \hat{i}(2-0) - \hat{j}(-6-2) + \hat{k}(0-(-1)) = 2\hat{i}+8\hat{j}+\hat{k}$.इसके बाद,$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}	imes\hat{k}$ की गणना करें:$\overrightarrow{c}=\begin{vmatrix}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 8 & 1 \ 0 & 0 & 1\end{vmatrix} = \hat{i}(8-0) - \hat{j}(2-0) + \hat{k}(0-0) = 8\hat{i}-2\hat{j}$.अब,$\overrightarrow{c}-2\hat{j} = (8\hat{i}-2\hat{j}) - 2\hat{j} = 8\hat{i}-4\hat{j}$ ज्ञात करें.एक सदिश $\overrightarrow{v}$ का $\overrightarrow{a}$ पर प्रक्षेप $\frac{\overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$ द्वारा दिया जाता है.यहाँ,$\overrightarrow{v} = 8\hat{i}-4\hat{j}$ और $\overrightarrow{a} = 3\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$.$|\overrightarrow{a}| = \sqrt{3^2+(-1)^2+2^2} = \sqrt{9+1+4} = \sqrt{14}$.प्रक्षेप $= \frac{(8\hat{i}-4\hat{j}) \cdot (3\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k})}{\sqrt{14}} = \frac{(8)(3) + (-4)(-1) + (0)(2)}{\sqrt{14}} = \frac{24+4}{\sqrt{14}} = \frac{28}{\sqrt{14}} = 2\sqrt{14}$.

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