ધારો કે overrightarrow{a}=3hat{i}-hat{j}+2hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\overrightarrow{a}=3\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$.પ્રથમ,$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}	imes(\hat{i}-2\hat{k})$ ની ગણતરી કરો:$\ove

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{14}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\overrightarrow{a}=3\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$.પ્રથમ,$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}	imes(\hat{i}-2\hat{k})$ ની ગણતરી કરો:$\overrightarrow{b}=\begin{vmatrix}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -1 & 2 \ 1 & 0 & -2\end{vmatrix} = \hat{i}(2-0) - \hat{j}(-6-2) + \hat{k}(0-(-1)) = 2\hat{i}+8\hat{j}+\hat{k}$.ત્યારબાદ,$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}	imes\hat{k}$ ની ગણતરી કરો:$\overrightarrow{c}=\begin{vmatrix}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 8 & 1 \ 0 & 0 & 1\end{vmatrix} = \hat{i}(8-0) - \hat{j}(2-0) + \hat{k}(0-0) = 8\hat{i}-2\hat{j}$.હવે,$\overrightarrow{c}-2\hat{j} = (8\hat{i}-2\hat{j}) - 2\hat{j} = 8\hat{i}-4\hat{j}$ શોધો.કોઈ સદિશ $\overrightarrow{v}$ નો $\overrightarrow{a}$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{\overrightarrow{v} \cdot \overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,$\overrightarrow{v} = 8\hat{i}-4\hat{j}$ અને $\overrightarrow{a} = 3\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$.$|\overrightarrow{a}| = \sqrt{3^2+(-1)^2+2^2} = \sqrt{9+1+4} = \sqrt{14}$.પ્રક્ષેપ $= \frac{(8\hat{i}-4\hat{j}) \cdot (3\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k})}{\sqrt{14}} = \frac{(8)(3) + (-4)(-1) + (0)(2)}{\sqrt{14}} = \frac{24+4}{\sqrt{14}} = \frac{28}{\sqrt{14}} = 2\sqrt{14}$.

Similar Questions

સદિશ $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ અને સદિશો $\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ તથા $\vec{c} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ ને સમાવતા સમતલ વચ્ચેનો લઘુકોણ $\theta$ છે:

$a \times (b \times c)$ એ કોની સાથે સમતલીય છે?

$i - 2j + 3k,$ $- 2i + 3j - k,$ અને $4i - 7j + 7k$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $u = a - b$ અને $v = a + b$ અને $|a| = |b| = 2$ હોય,તો $|u \times v|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module