વિધેય f(x) = log_e x માટે અંતરાલ [1, 3] પર મધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,અંતરાલ $(1, 3)$ માં એક એવી કિંમત $c$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં $f(x) = \log_e x$

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log_3 e$

Vedclass · Answer

(A) મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,અંતરાલ $(1, 3)$ માં એક એવી કિંમત $c$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ થાય.અહીં $f(x) = \log_e x$ આપેલ છે,તેથી $f'(x) = \frac{1}{x}$.અહીં $a = 1$ અને $b = 3$ છે.તેથી,$f'(c) = \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1} = \frac{\log_e 3 - \log_e 1}{2}$.કારણ કે $\log_e 1 = 0$,તેથી $f'(c) = \frac{\log_e 3}{2}$ મળે.$f'(c) = \frac{1}{c}$ મૂકતા,આપણને $\frac{1}{c} = \frac{\log_e 3}{2}$ મળે.તેથી,$c = \frac{2}{\log_e 3} = 2 \log_3 e$ થાય.

વિધેય $f(x) = \log_e x$ માટે અંતરાલ $[1, 3]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) નું નિષ્કર્ષ સાચું ઠરે તેવી $c$ ની કિંમત કઈ છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = e^{\cos x}$ માટે, રોલનું પ્રમેય

જો $[1, 3]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^3 - 6x^2 + ax + b$ એ $c = \frac{2\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}$ માટે રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે,તો:

વિધેય $f(x) = x^{2}$ માટે અંતરાલ $[2, 4]$ માં મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $C$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = x^2 - 2x + 4$ અને $\frac{f(5) - f(1)}{5 - 1} = f'(c)$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module