વિધેય f(x) = e^{cos x} માટે, રોલનું પ્રમેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રોલનું પ્રમેય જણાવે છે કે વિધેય $f(x)$ માટે અંતરાલ $[a, b]$ પર લાગુ થવા માટે, તેણે ત્રણ શરતો સંતોષવી આવશ્યક છે: $1$. $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સતત છે.

Vedclass · Accepted Answer

જ્યારે $\frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3\pi}{2}$ હોય ત્યારે લાગુ પડે છે

Vedclass · Answer

(A) રોલનું પ્રમેય જણાવે છે કે વિધેય $f(x)$ માટે અંતરાલ $[a, b]$ પર લાગુ થવા માટે, તેણે ત્રણ શરતો સંતોષવી આવશ્યક છે: $1$. $f(x)$ એ $[a, b]$ પર સતત છે. $2$. $f(x)$ એ $(a, b)$ પર વિકલનીય છે. $3$. $f(a) = f(b)$. $f(x) = e^{\cos x}$ માટે, વિધેય દરેક જગ્યાએ સતત અને વિકલનીય છે. આપણે આપેલા વિકલ્પો માટે $f(a) = f(b)$ શરત તપાસીએ: વિકલ્પ $A$ માટે: $f(\frac{\pi}{2}) = e^{\cos(\pi/2)} = e^0 = 1$ અને $f(\frac{3\pi}{2}) = e^{\cos(3\pi/2)} = e^0 = 1$. કારણ કે $f(\frac{\pi}{2}) = f(\frac{3\pi}{2})$, તેથી રોલનું પ્રમેય અંતરાલ $[\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}]$ પર લાગુ પડે છે.

વિધેય $f(x) = e^{\cos x}$ માટે, રોલનું પ્રમેય

Similar Questions

ધારો કે $f:[1,3] \rightarrow R$ એ એક સતત વિધેય છે જે $(1,3)$ માં વિકલનીય છે અને તમામ $x \in(1,3)$ માટે $f^{\prime}(x)=|f(x)|^{2}+4$ છે. તો,

જો વિધેય $f(x) = ax^3 + bx^2 + 11x - 6$, જે $[1, 3]$ પર વ્યાખ્યાયિત છે, તે $c = 2 + \frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે રોલેના પ્રમેયની તમામ શરતોનું પાલન કરે છે, તો

વિધેય $f(x) = x^{3} - 4x^{2} + 8x + 11$ માટે અંતરાલ $x \in [0, 1]$ પર લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[1, 3]$ માં વિધેય $f(x) = x^{3} - 5x^{2} - 3x$ માટે મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) ચકાસો. $c \in (1, 3)$ શોધો જેના માટે $f^{\prime}(c) = \frac{f(3) - f(1)}{3 - 1}$ થાય.

એક વિધેય $f$ એ $[0,2]$ પર $f(x)=2+(x-1)^{2/3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module