एक चर रेखा L बिंदु (3,5) से होकर गुजरती है और | vedclass

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Question

(A) माना रेखा का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है।चूंकि रेखा $(3, 5)$ से गुजरती है,इसलिए $\frac{3}{a} + \frac{5}{b} = 1$ है।इसका अर्थ है $\fr

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$30$

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(A) माना रेखा का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है।चूंकि रेखा $(3, 5)$ से गुजरती है,इसलिए $\frac{3}{a} + \frac{5}{b} = 1$ है।इसका अर्थ है $\frac{5}{b} = 1 - \frac{3}{a} = \frac{a-3}{a}$,अतः $b = \frac{5a}{a-3}$ जहाँ $a > 3$ है।त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} ab = \frac{1}{2} a \left( \frac{5a}{a-3} \right) = \frac{5}{2} \cdot \frac{a^2}{a-3}$ है।इसे हम $A = \frac{5}{2} \left( \frac{a^2 - 9 + 9}{a-3} \right) = \frac{5}{2} \left( a + 3 + \frac{9}{a-3} \right)$ के रूप में लिख सकते हैं।$AM$-$GM$ असमिका का उपयोग करने के लिए,$A = \frac{5}{2} \left( (a-3) + \frac{9}{a-3} + 6 \right)$ लिखें।$AM$-$GM$ के अनुसार,$(a-3) + \frac{9}{a-3} \geq 2 \sqrt{(a-3) \cdot \frac{9}{a-3}} = 2 \cdot 3 = 6$ है।अतः,$A \geq \frac{5}{2} (6 + 6) = \frac{5}{2} (12) = 30$ है।न्यूनतम क्षेत्रफल $30$ है।

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