एक सदिश overrightarrow{a} को उसकी लंबाई में प | vedclass

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Question

(B) चित्र से,मान लीजिए प्रारंभिक सदिश $\overrightarrow{OA}$ है और अंतिम सदिश $\overrightarrow{OB}$ है। चूंकि लंबाई नहीं बदलती है,इसलिए $|\overrightarr

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$a\,d	heta, 0$

Vedclass · Answer

(B) चित्र से,मान लीजिए प्रारंभिक सदिश $\overrightarrow{OA}$ है और अंतिम सदिश $\overrightarrow{OB}$ है। चूंकि लंबाई नहीं बदलती है,इसलिए $|\overrightarrow{OA}| = |\overrightarrow{OB}| = a$ है।सदिश योग के त्रिभुज नियम के अनुसार,$\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OA} + \Delta \overrightarrow{a}$,जिसका अर्थ है $\Delta \overrightarrow{a} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}$।परिमाण $|\Delta \overrightarrow{a}|$ त्रिज्या $a$ के वृत्तीय चाप में जीवा $AB$ की लंबाई को दर्शाता है,जो केंद्र $O$ पर $d	heta$ कोण बनाती है। छोटे कोण $d	heta$ के लिए,जीवा की लंबाई लगभग चाप की लंबाई के बराबर होती है।संबंध $	ext{कोण} = \frac{	ext{चाप}}{	ext{त्रिज्या}}$ का उपयोग करने पर,$d	heta = \frac{AB}{a}$ प्राप्त होता है,जिससे $AB = a\,d	heta$ मिलता है।अतः,$|\Delta \overrightarrow{a}| = a\,d	heta$ है।$\Delta a$ सदिश के परिमाण में परिवर्तन को दर्शाता है,जो $\Delta a = |\overrightarrow{OB}| - |\overrightarrow{OA}| = a - a = 0$ है।इस प्रकार,मान क्रमशः $a\,d	heta$ और $0$ हैं।

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