8 એકમ માન ધરાવતો સદિશ n એ x-અક્ષ સાથે 45^circ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\gamma$ એ $n$ દ્વારા $z$-અક્ષ સાથે બનાવેલો ખૂણો છે.$n$ ના દિકકોસાઇન $l = \cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$,$m = \cos 60^\circ = \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$r \cdot (\sqrt{2}i + j + k) = 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\gamma$ એ $n$ દ્વારા $z$-અક્ષ સાથે બનાવેલો ખૂણો છે.$n$ ના દિકકોસાઇન $l = \cos 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$,$m = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}$,અને $n = \cos \gamma$ છે.$l^2 + m^2 + n^2 = 1$ હોવાથી,$(\frac{1}{\sqrt{2}})^2 + (\frac{1}{2})^2 + n^2 = 1$ મળે.$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + n^2 = 1 \Rightarrow n^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$.$\gamma$ લઘુકોણ હોવાથી,$n = \cos \gamma = \frac{1}{2}$.$|n| = 8$ આપેલ છે,તેથી સદિશ $n = |n|(li + mj + nk) = 8(\frac{1}{\sqrt{2}}i + \frac{1}{2}j + \frac{1}{2}k) = 4\sqrt{2}i + 4j + 4k$.સમતલ બિંદુ $a = \sqrt{2}i - j + k$ માંથી પસાર થાય છે અને $n$ ને લંબ છે. સમીકરણ $r \cdot n = a \cdot n$ છે.$r \cdot (4\sqrt{2}i + 4j + 4k) = (\sqrt{2}i - j + k) \cdot (4\sqrt{2}i + 4j + 4k)$.$r \cdot (4\sqrt{2}i + 4j + 4k) = (\sqrt{2})(4\sqrt{2}) + (-1)(4) + (1)(4) = 8 - 4 + 4 = 8$.$4$ વડે ભાગતા,$r \cdot (\sqrt{2}i + j + k) = 2$ મળે છે.

Similar Questions

જો સમીકરણ $(b - c)x^2 + (c - a)x + (a - b) = 0$ ના ઉકેલો સમાન હોય,તો $a, b, c$ કઈ શ્રેણીમાં હશે?

જો સમીકરણ $\cos^{4} \theta + \sin^{4} \theta + \lambda = 0$ માટે $\theta$ ના વાસ્તવિક ઉકેલો હોય,તો $\lambda$ કયા અંતરાલમાં હશે?

એક મોટર બોટ $3.0 \, m/s$ ની ઝડપે ગતિ કરી રહી છે. જો પાણીના પ્રવાહને કારણે તેના પર લાગતું બળ $500 \, N$ હોય,તો બોટનો પાવર કેટલો હશે?

નીચેનામાંથી કયો દ્વિઅંગી (Bryophytes) વનસ્પતિનો વર્ગ નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module