असंरेखीय सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के साथ समतलीय सदिश है:

मान लीजिए $ABCDE$ एक पंचभुज है। सदिशों $\vec{AB}, \vec{AE}, \vec{BC}, \vec{DC}, \vec{ED}$ और $\vec{AC}$ का परिणामी सदिश क्या है?

मान लीजिए कि $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ ऐसे सदिश हैं कि $\vec{u} + \vec{v} + \vec{w} = \vec{0}$ है। यदि $|\vec{u}| = 3$,$|\vec{v}| = 4$ और $|\vec{w}| = 5$ है,तो $\vec{u} \cdot \vec{v} + \vec{v} \cdot \vec{w} + \vec{w} \cdot \vec{u}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक इकाई सदिश $\vec{a}$,$z$-अक्ष के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाता है। यदि $\vec{a} + \hat{i} + \hat{j}$ एक इकाई सदिश है,तो $\vec{a}$ किसके बराबर है?

यदि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है और $A, B, C$ के स्थिति सदिश $i + 3j + 5k, i + j + k$ और $7i + 7j + 7k$ हैं, तो $D$ का स्थिति सदिश क्या होगा?

यदि $3$ परिमाण वाले एक सदिश की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, \frac{2}{3}$ हैं,तो वह सदिश है: