एक ऊर्ध्वाधर खंभा ($100 \, ft$ से अधिक ऊँचा) दो भागों से बना है,निचला भाग पूरे का एक-तिहाई है। यदि ऊपरी भाग खंभे के आधार से गुजरने वाले क्षैतिज तल में $40 \, ft$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु पर $\tan^{-1}(\frac{1}{2})$ का कोण बनाता है,तो खंभे की ऊँचाई......$ft$ है।

एक मीनार $CD$ का उसके दक्षिण में स्थित बिंदु $A$ पर कोणीय उन्नयन कोण $60^\circ$ है और $A$ के पश्चिम में स्थित बिंदु $B$ पर उन्नयन कोण $30^\circ$ है। यदि $AB = 3 \, km$ है,तो मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

एक क्षैतिज पार्क त्रिभुज $OAB$ के आकार का है जिसमें $AB = 16$ है। बिंदु $O$ पर एक ऊर्ध्वाधर लैंप पोस्ट $OP$ इस प्रकार खड़ा है कि $\angle PAO = \angle PBO = 15^{\circ}$ और $\angle PCO = 45^{\circ}$ है,जहाँ $C$,$AB$ का मध्यबिंदु है। तो $(OP)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

जमीन पर स्थित एक बिंदु से एक मीनार के शिखर का उन्नयन कोण $30^\circ$ है। यदि मीनार की ओर $20 \, m$ चलने पर,उन्नयन कोण $60^\circ$ हो जाता है,तो मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

एक मीनार के आधार से $a$ और $b$ दूरी पर और उसी के साथ एक ही सीधी रेखा में स्थित दो बिंदुओं से मीनार की चोटी के उन्नयन कोणों का योग $90^{\circ}$ है। तो, मीनार की ऊँचाई है

मान लीजिए कि $2h$ ऊँचाई का एक ऊर्ध्वाधर टॉवर $AB$ एक क्षैतिज जमीन पर खड़ा है। जमीन पर एक बिंदु $P$ से,एक व्यक्ति टॉवर की $h$ ऊँचाई तक $2\alpha$ के उन्नयन कोण के साथ देख सकता है। जब वह $P$ से $\overline{AP}$ की दिशा में $d$ दूरी चलता है,तो वह टॉवर के शीर्ष $B$ को $\alpha$ के उन्नयन कोण के साथ देख सकता है। यदि $d=\sqrt{7}h$ है,तो $\tan \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।