एक बहुत लंबी (लंबाई $L$) बेलनाकार आकाशगंगा समान रूप से वितरित द्रव्यमान से बनी है और इसकी त्रिज्या $R$ $(R << L)$ है। आकाशगंगा के बाहर एक तारा आकाशगंगा के लंबवत और उसके केंद्र से गुजरने वाले तल में परिक्रमा कर रहा है। यदि तारे का आवर्तकाल $T$ है और आकाशगंगा की धुरी से इसकी दूरी $r$ है,तो:

$m$ $\text{द्रव्यमान}$ का एक उपग्रह $M$ $\text{द्रव्यमान}$ के एक तारे से $a$ $\text{दूरी}$ पर है। उपग्रह की गति $u$ है। मान लीजिए कि सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का नियम $F = -G \frac{Mm}{r^2}$ के बजाय $F = -G \frac{Mm}{r^{2.1}}$ है। जब उपग्रह तारे से $b$ $\text{दूरी}$ पर हो,तो उसकी गति ज्ञात कीजिए।

मुक्त आकाश में $\rho(r)$ द्रव्यमान घनत्व वाले एक गोलाकार गैसीय बादल पर विचार करें,जहाँ $r$ इसके केंद्र से त्रिज्यीय दूरी है। गैसीय बादल समान द्रव्यमान $m$ के कणों से बना है जो समान गतिज ऊर्जा $K$ के साथ सामान्य केंद्र के चारों ओर वृत्ताकार कक्षाओं में घूम रहे हैं। कणों पर कार्य करने वाला बल उनका पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल है। यदि $\rho(r)$ समय के साथ स्थिर है,तो कण संख्या घनत्व $n(r) = \rho(r) / m$ क्या होगा?
[$G$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक है]

$Assertion$ (कथन) : पृथ्वी धीमी हो रही है और परिणामस्वरूप चंद्रमा इसके करीब आ रहा है।
$Reason$ (कारण) : पृथ्वी-चंद्रमा प्रणाली का कोणीय संवेग संरक्षित नहीं है।

एक बड़ा गोलाकार द्रव्यमान $M$ एक स्थान पर स्थिर है और दो समान बिंदु द्रव्यमान $m$ को $M$ के केंद्र से गुजरने वाली एक रेखा पर रखा गया है (चित्र देखें)। बिंदु द्रव्यमान $\ell$ लंबाई की एक कठोर द्रव्यमानहीन छड़ से जुड़े हैं और यह संयोजन उन्हें जोड़ने वाली रेखा के साथ चलने के लिए स्वतंत्र है। तीनों द्रव्यमान केवल अपनी पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण अंतःक्रिया के माध्यम से बातचीत करते हैं। जब $M$ के निकटतम बिंदु द्रव्यमान $M$ से $r = 3\ell$ की दूरी पर होता है,तो छड़ में तनाव शून्य होता है,जहाँ $m = k\left(\frac{M}{288}\right)$ है। $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्ताकार कक्षा में स्थित उपग्रह के लिए कॉलम $-I$ को कॉलम $-II$ से सुमेलित कीजिए:

कॉलम $-I$	कॉलम $-II$
$(A)$ गतिज ऊर्जा	$(p)$ $-\frac{GM_Em}{2r}$
$(B)$ स्थितिज ऊर्जा	$(q)$ $\sqrt{\frac{GM_E}{r}}$
$(C)$ कुल ऊर्जा	$(r)$ $-\frac{GM_Em}{r}$
$(D)$ कक्षीय वेग	$(s)$ $\frac{GM_Em}{2r}$

(जहाँ $M_E$ पृथ्वी का द्रव्यमान है,$m$ उपग्रह का द्रव्यमान है और $r$ कक्षा की त्रिज्या है)