R त्रिज्या का एक पहिया कीचड़ के गड्ढे में फंस | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि कीचड़ की एक बूंद पहिये की परिधि से $u$ प्रारंभिक गति के साथ चित्र में दिखाए अनुसार $	heta$ कोण पर अलग होती है।पहिये के केंद्र के साप

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$\frac{u^{2}}{2 g}+\frac{g R^{2}}{2 u^{2}}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि कीचड़ की एक बूंद पहिये की परिधि से $u$ प्रारंभिक गति के साथ चित्र में दिखाए अनुसार $	heta$ कोण पर अलग होती है।पहिये के केंद्र के सापेक्ष कीचड़ की बूंद जिस ऊँचाई $h$ तक पहुँच सकती है,वह है:$h = 	ext{प्रक्षेप्य की अधिकतम ऊँचाई} + 	ext{केंद्र से मुक्त होने वाले बिंदु की ऊँचाई}$$h = \frac{u^{2} \sin^{2} 	heta}{2 g} + R \sin 	heta$अधिकतम ऊँचाई ज्ञात करने के लिए,हम $\frac{dh}{d	heta} = 0$ रखते हैं:$\frac{d}{d	heta} \left( \frac{u^{2} \sin^{2} 	heta}{2 g} + R \sin 	heta ight) = 0$$\frac{u^{2}}{2 g} (2 \sin 	heta \cos 	heta) + R \cos 	heta = 0$$\frac{u^{2}}{g} \sin 	heta \cos 	heta + R \cos 	heta = 0$$\cos 	heta \left( \frac{u^{2}}{g} \sin 	heta + R ight) = 0$अधिकतम ऊँचाई के लिए $\cos 	heta 
eq 0$ होने के कारण,हमें $\sin 	heta = -\frac{Rg}{u^{2}}$ प्राप्त होता है।ज्यामितीय रूप से,केंद्र के सापेक्ष अधिकतम ऊँचाई $h_{max} = \frac{u^{2}}{2g} + \frac{gR^{2}}{2u^{2}}$ है।

स्तंभ $I$	स्तंभ $II$
$(A)$ प्रारंभिक और अंतिम बिंदुओं के बीच औसत वेग	$(p)$ $u \sin \theta$
$(B)$ प्रारंभिक और अंतिम बिंदुओं के बीच वेग में परिवर्तन	$(q)$ $u \cos \theta$
$(C)$ प्रारंभिक और उच्चतम बिंदुओं के बीच वेग में परिवर्तन	$(r)$ शून्य
$(D)$ प्रारंभिक और उच्चतम बिंदुओं के बीच औसत वेग	$(s)$ उपरोक्त में से कोई नहीं

$Column-I$	$Column-II$
$(A)$ प्रक्षेप्य कोण	$(p)$ $20 \, m$
$(B)$ $4 \, s$ के बाद क्षैतिज के साथ वेग का कोण	$(q)$ $80 \, m$
$(C)$ अधिकतम ऊँचाई	$(r)$ $45^{\circ}$
$(D)$ क्षैतिज परास	$(s)$ $\tan^{-1}(1/2)$

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