28 , m લંબાઈના તારને બે ટુકડાઓમાં કાપવાનો છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ચોરસ બનાવવા માટે વપરાયેલ તારની લંબાઈ $l \, m$ છે. તો વર્તુળ બનાવવા માટે વપરાયેલ તારની લંબાઈ $(28-l) \, m$ થશે.ચોરસની બાજુ $s = \frac{l}{4}

Vedclass · Accepted Answer

ચોરસ: $\frac{112}{\pi+4} \, m$,વર્તુળ: $\frac{28\pi}{\pi+4} \, m$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ચોરસ બનાવવા માટે વપરાયેલ તારની લંબાઈ $l \, m$ છે. તો વર્તુળ બનાવવા માટે વપરાયેલ તારની લંબાઈ $(28-l) \, m$ થશે.ચોરસની બાજુ $s = \frac{l}{4}$ છે. ચોરસનું ક્ષેત્રફળ $A_s = s^2 = \frac{l^2}{16}$ છે.વર્તુળ માટે,પરિઘ $2\pi r = 28-l$ છે,તેથી ત્રિજ્યા $r = \frac{28-l}{2\pi}$ છે. વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $A_c = \pi r^2 = \pi \left( \frac{28-l}{2\pi} \right)^2 = \frac{(28-l)^2}{4\pi}$ છે.કુલ ક્ષેત્રફળ $A = A_s + A_c = \frac{l^2}{16} + \frac{(28-l)^2}{4\pi}$ છે.ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધવા માટે,આપણે $A$ નું $l$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $\frac{dA}{dl} = \frac{2l}{16} + \frac{2(28-l)(-1)}{4\pi} = \frac{l}{8} - \frac{28-l}{2\pi}$ છે.$\frac{dA}{dl} = 0$ લેતા,આપણને $\frac{l}{8} = \frac{28-l}{2\pi} \Rightarrow \pi l = 4(28-l) \Rightarrow \pi l = 112 - 4l \Rightarrow l(\pi+4) = 112 \Rightarrow l = \frac{112}{\pi+4}$ મળે છે.દ્વિતીય વિકલન $\frac{d^2A}{dl^2} = \frac{1}{8} + \frac{1}{2\pi} > 0$ છે,જે ન્યૂનતમ મૂલ્ય દર્શાવે છે.તેથી,ચોરસ માટેની લંબાઈ $\frac{112}{\pi+4} \, m$ અને વર્તુળ માટેની લંબાઈ $28 - \frac{112}{\pi+4} = \frac{28\pi}{\pi+4} \, m$ છે.

Similar Questions

જો $x + y = 8$ હોય,તો $xy$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

$(-\infty, \infty)$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો,જેના માટે $x^2-x \sin x-\cos x=0$ થાય.

અંતરાલ $(0, 2)$ માં $f(x) = 3x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 6x + 4$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

અંતરાલ $[0, 1]$ પર,વિધેય $f(x) = {x^{25}}{(1 - x)^{75}}$ તેની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ ધારણ કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module