અંતરાલ (0, 2) માં f(x) = 3x^4 - 2x^3 - 6x^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = 3x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 6x + 4$ છે.પ્રથમ,વિકલન $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = 12x^3 - 6x^2 - 12x + 6$વિકલનનું અવયવીકરણ કરતા:$f'(x) = 6(2x^3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{167}{16}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = 3x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 6x + 4$ છે.પ્રથમ,વિકલન $f'(x)$ શોધો:$f'(x) = 12x^3 - 6x^2 - 12x + 6$વિકલનનું અવયવીકરણ કરતા:$f'(x) = 6(2x^3 - x^2 - 2x + 1) = 6[x^2(2x - 1) - 1(2x - 1)] = 6(x^2 - 1)(2x - 1) = 6(x - 1)(x + 1)(2x - 1)$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે $f'(x) = 0$ લો:$6(x - 1)(x + 1)(2x - 1) = 0$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ $x = 1, x = -1, x = 1/2$ છે.આપણે અંતરાલ $(0, 2)$ ધ્યાનમાં લેતા હોવાથી,આપણે ફક્ત $x = 1$ અને $x = 1/2$ ને ધ્યાનમાં લઈશું (કારણ કે $-1$ અંતરાલની બહાર છે).આ બિંદુઓ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધો:$f(1) = 3(1)^4 - 2(1)^3 - 6(1)^2 + 6(1) + 4 = 3 - 2 - 6 + 6 + 4 = 5$.$f(1/2) = 3(1/16) - 2(1/8) - 6(1/4) + 6(1/2) + 4 = 3/16 - 4/16 - 24/16 + 48/16 + 64/16 = 87/16$.કિંમતોની સરખામણી કરતા,મહત્તમ કિંમત $87/16$ છે અને ન્યૂનતમ કિંમત $5$ છે.મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો $87/16 + 5 = (87 + 80) / 16 = 167/16$ થાય.

અંતરાલ $(0, 2)$ માં $f(x) = 3x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 6x + 4$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જે પૂર્ણાંક $n$ માટે $3x^3-25x+n=0$ ના ત્રણ વાસ્તવિક બીજ હોય,તેવી $n$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા શંકુની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

વિધેય $\frac{\log x}{x}$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

વક્ર $y=e^x$ પરના બિંદુ અને વક્ર $y=\log_e x$ પરના બિંદુ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

$2x^2+x-1$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module