अंतराल $(0, 2)$ में $f(x) = 3x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 6x + 4$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग क्या है?

$x \in [0, \pi]$ के लिए फलन $f(x) = \sin x + \cos x$ का निरपेक्ष अधिकतम और निरपेक्ष न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\lambda$ के सभी धनात्मक मानों का समुच्चय,जिसके लिए फलन $f(x) = 1 + x(\lambda^2 - x^2)$ का स्थानीय न्यूनतम बिंदु $\frac{x^2+x+2}{x^2+5x+6} < 0$ को संतुष्ट करता है,$(\alpha, \beta)$ है। तो $\alpha^2 + \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक फलन $f(x)$ अंतराल $[a, b]$ में सतत है। मान लीजिए $\delta > 0$ एक बहुत छोटी वास्तविक संख्या है। मान लीजिए $c \in (a, b)$ इस प्रकार है कि प्रत्येक $\delta > 0$ के लिए $f(c - \delta) < f(c)$ और $f(c + \delta) < f(c)$ है। मान लीजिए सभी $\alpha \in (a, b)$ और $\alpha \neq c$ के लिए $(f(\alpha - \delta) - f(\alpha))(f(\alpha + \delta) - f(\alpha)) < 0$ है। तो:

फलन $S(x) = \int\limits_0^x {\sin \left( {\frac{{\pi {t^2}}}{2}} \right)\,dt} $ के अंतराल $[1, 2.4]$ में दो क्रांतिक बिंदु हैं। एक क्रांतिक बिंदु स्थानीय न्यूनतम है और दूसरा स्थानीय अधिकतम है। स्थानीय न्यूनतम $x =$ पर होता है।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$, $f(x) = |x^{2} - 1|$, $x \in R$ द्वारा दिया गया है। तो: