બોહરના સિદ્ધાંત મુજબ,હાઇડ્રોજન પરમાણુની $4^{\text{th}}$ કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરતા ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન (moment of momentum) કેટલું હોય?

હાઇડ્રોજન પરમાણુની $n$મી કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનનો પ્રવેગ $a_{H}$ છે અને સિંગલી આયોનાઇઝ્ડ હિલિયમ પરમાણુ માટે તે $a_{He}$ છે. $a_{H} : a_{He}$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$(i)$ હાઈડ્રોજન પરમાણુ અને $(ii)$ એક આયનીકરણ પામેલ હિલિયમ પરમાણુમાં,એક ઈલેક્ટ્રોન સમાન ઉત્તેજિત અવસ્થા $n$ માંથી ધરા અવસ્થામાં સંક્રાંતિ કરે છે. બંને કિસ્સામાં ઉત્સર્જાતા ફોટોનની તરંગલંબાઈનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

લિથિયમ પરમાણુ માટે બોહરના પરમાણુ મોડેલનો ઉપયોગ કરો. એવું ધારી લો કે તેના બે $K$-કોષના ઇલેક્ટ્રોન ન્યુક્લિયસની એટલા નજીક છે કે ન્યુક્લિયસ અને $K$-કોષના ઇલેક્ટ્રોન મળીને $1e$ જેટલો અસરકારક ધન વીજભાર ધરાવતું કેન્દ્ર બનાવે છે. તેના સૌથી બહારના ઇલેક્ટ્રોનની આયનીકરણ ઉર્જા ......$eV$ છે.

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં,જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન $4^{th}$ કક્ષામાંથી $2^{nd}$ કક્ષામાં સંક્રાંતિ કરે છે,ત્યારે તરંગ સંખ્યા $20,397 \, cm^{-1}$ છે. જ્યારે $He^+$ આયનમાં ઇલેક્ટ્રોન $4^{th}$ કક્ષામાંથી $2^{nd}$ કક્ષામાં સંક્રાંતિ કરે ત્યારે તરંગ સંખ્યા કેટલી થશે?

$Li^{2+}$ આયનની ઉત્તેજિત અવસ્થામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન $\frac{3 h}{2 \pi}$ છે. આ અવસ્થામાં ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $p \pi a_{0}$ છે (જ્યાં, $a_{0} = \text{બોહર ત્રિજ્યા}$). $p$ નું મૂલ્ય શોધો.