મોટી સપાટી ધરાવતું એક પાત્ર $\rho$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીથી ભરેલું છે. $a$ બાજુની લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતો એક સમઘન બ્લોક તેમાં તરે છે,જેનું ચાર-પંચમાંશ $(4/5)$ કદ ડૂબેલું છે. જો $m$ દળનો સિક્કો બ્લોકની ઉપરની સપાટી પર હળવેકથી મૂકવામાં આવે,તો તે સંપૂર્ણપણે ડૂબી જાય છે. $M$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$R$ ત્રિજ્યા અને $\rho$ ઘનતા ધરાવતો એક નક્કર ગોળો $k$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગના એક છેડે જોડાયેલ છે. સ્પ્રિંગનો બીજો છેડો $R$ ત્રિજ્યા અને $3\rho$ ઘનતા ધરાવતા બીજા નક્કર ગોળા સાથે જોડાયેલ છે. આ સંપૂર્ણ રચનાને $2\rho$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં મૂકવામાં આવે છે અને સંતુલન સ્થિતિ પ્રાપ્ત કરવા દેવામાં આવે છે. સાચું/સાચા વિધાન/વિધાનો કયા છે?
$(A)$ સ્પ્રિંગનું કુલ વિસ્તરણ $\frac{4 \pi R^3 \rho g}{3 k}$ છે.
$(B)$ સ્પ્રિંગનું કુલ વિસ્તરણ $\frac{8 \pi R^3 \rho g}{3 k}$ છે.
$(C)$ હલકો ગોળો આંશિક રીતે ડૂબેલો છે.
$(D)$ હલકો ગોળો સંપૂર્ણપણે ડૂબેલો છે.

પ્રવાહીની સપાટી પર તરતા પદાર્થના આંશિક રીતે ડૂબેલા ભાગના કદ માટેનું સમીકરણ લખો.

$1 \text{ litre}$ ના બાહ્ય કદ અને $\frac{3}{4}$ વિશિષ્ટ ઘનતા ધરાવતો એક લાકડાનો બ્લોક, જેમાં પોલાણ (cavity) છે, તે તેના અડધા કદ જેટલા પાણીમાં ડૂબીને તરે છે. તો પોલાણનું કદ કેટલું હશે ($\text{ ml}$ માં)?

એક નક્કર દડો પ્રવાહીમાં સંપૂર્ણપણે ડૂબેલો છે. દડા અને પ્રવાહીના કદ પ્રસરણાંક અનુક્રમે $3 \times 10^{-6} / ^\circ C$ અને $8 \times 10^{-6} / ^\circ C$ છે. જ્યારે તાપમાનમાં $100 ^\circ C$ નો વધારો કરવામાં આવે ત્યારે ઉત્પ્લાવક બળ (upthrust) માં થતો ટકાવારી ફેરફાર ....... $\%$ છે.

લાકડાના સમઘન બ્લોક અને કોંક્રિટના ટુકડાના દળનો ગુણોત્તર $\frac{3}{5}$ છે,જેથી આ સંયોજન પાણીમાં સંપૂર્ણપણે ડૂબેલું રહીને તરે છે. જો લાકડાની વિશિષ્ટ ઘનતા (specific gravity) $0.5$ હોય,તો કોંક્રિટની વિશિષ્ટ ઘનતા કેટલી હશે?