असमिका (cot^{-1} x)^2 - 7(cot^{-1} x) + 10 | vedclass

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Question

(C) माना $y = \cot^{-1} x$ है। असमिका $y^2 - 7y + 10 > 0$ बन जाती है। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर,हमें $(y - 5)(y - 2) > 0$ प्राप्त होता है। इसक

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$(-\infty, \cot 5) \cup (\cot 2, \infty)$

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(C) माना $y = \cot^{-1} x$ है। असमिका $y^2 - 7y + 10 > 0$ बन जाती है। द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर,हमें $(y - 5)(y - 2) > 0$ प्राप्त होता है। इसका अर्थ है $y  5$। चूँकि $\cot^{-1} x$ का परिसर $(0, \pi)$ है,इसलिए $0 अतः,$0 चूँकि $\cot$ एक निरंतर ह्रासमान फलन है,इसलिए जब हम इसे लागू करते हैं तो असमिका का चिह्न बदल जाता है: $0  \cot 2$ प्राप्त होता है। $5 अतः,$x \in (-\infty, \cot 5) \cup (\cot 2, \infty)$।

असमिका $(\cot^{-1} x)^2 - 7(\cot^{-1} x) + 10 > 0$ को संतुष्ट करने वाले सभी $x$ किस अंतराल में स्थित हैं?

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यदि $-\frac{1}{\sqrt{3}} < x < \frac{1}{\sqrt{3}}$ के लिए $y = \tan^{-1}\left(\frac{3x - x^3}{1 - 3x^2}\right)$ है,तो $\frac{dx}{dy}$ ज्ञात कीजिए।

$x$ का मान ज्ञात कीजिए, जहाँ $x>0$ और $\tan \left(\sec ^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)\right)=\sin \left(\tan ^{-1} 2\right)$ है।

यदि $y = \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+x+x^{2}}\right) + \tan ^{-1}\left(\frac{1}{x^{2}+2x+3}\right) + \tan ^{-1}\left(\frac{1}{x^{2}+5x+7}\right) + \dots + n \text{ पद}$,तो $y'(0)$ है

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के कितने भिन्न मानों के लिए समीकरण $\sin [2 \cos^{-1} \cot (2 \tan^{-1} x)] = 0$ सत्य है?

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