$ABRACADABRA$ शब्द के सभी अक्षरों को अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जाता है। तो ऐसी व्यवस्थाओं की संख्या क्या है जिनमें स्वर एक साथ हों?

एक शेल्फ पर $11$ अलग-अलग किताबें हैं,जिनमें $5$ गणित,$4$ भौतिकी और $2$ रसायन विज्ञान की किताबें हैं। उन्हें कितनी तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि एक ही विषय की किताबें हमेशा एक साथ रहें?

$MATHEMAGICA$ शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके कितने क्रमचय (permutations) बनाए जा सकते हैं?

आठ कुर्सियों को $1$ से $8$ तक क्रमांकित किया गया है। दो महिलाएं और तीन पुरुष प्रत्येक एक कुर्सी पर बैठना चाहते हैं। पहले महिलाएं $1$ से $4$ तक चिह्नित कुर्सियों में से अपनी कुर्सी चुनती हैं और फिर पुरुष शेष कुर्सियों में से चयन करते हैं। संभावित व्यवस्थाओं की संख्या क्या है?

$0, 1, 2, 3, 5, 7$ अंकों का उपयोग करके $4$ अंकों की कुल कितनी विषम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति हो?

$DELHI$ शब्द के अक्षरों से कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,यदि प्रत्येक शब्द में $L$ बीच में आता है?