$0, 1, 2, 3, 5, 7$ अंकों का उपयोग करके $4$ अंकों की कुल कितनी विषम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति हो?

एक स्कूल के प्रत्येक कार्य दिवस में $6$ पीरियड होते हैं। $5$ विषयों को इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक को कम से कम एक पीरियड मिले:

एक नंबर लॉक में तीन रिंग हैं। यदि $1^{st}$ रिंग पर $0$ से $9$ तक के अंक अंकित हैं,$2^{nd}$ रिंग पर $2$ से बड़े लेकिन $30$ से छोटे अभाज्य अंक अंकित हैं,और $3^{rd}$ रिंग पर सभी स्वर (vowels) अंकित हैं,तो असफल प्रयासों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।

$1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4$ अंकों का उपयोग करके सभी संभावित संख्याएँ बनाई जाती हैं। ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जिनमें विषम अंक सम स्थानों पर आते हैं?

केवल विषम अंकों का उपयोग करके $6$ अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,ताकि सभी विषम अंक कम से कम एक बार आएँ?

$1, 2, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के बनाई जा सकने वाली $4$-अंकीय कुल कितनी संख्याएँ हैं,जिनमें अंक $n+1$ कभी भी अंक $n$ के ठीक बाद न आए?