$1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4$ अंकों का उपयोग करके सभी संभावित संख्याएँ बनाई जाती हैं। ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जिनमें विषम अंक सम स्थानों पर आते हैं?

$0, 1, 2, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके $1000$ से बड़ी और $4000$ से बड़ी न होने वाली कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं? (अंकों की पुनरावृत्ति मान्य है।)

$ENDEANOEL$ शब्द के अक्षरों के कितने क्रमचय ऐसे हैं कि अंतिम पाँच स्थानों में $D, L$ या $N$ न हो?

$A, B, C, D, E, F, G, H, I, J$ अक्षरों का उपयोग करके $10$ लंबाई के शब्द बनाए जाते हैं। मान लीजिए $x$ ऐसे शब्दों की संख्या है जहाँ कोई अक्षर दोहराया नहीं जाता है; और $y$ ऐसे शब्दों की संख्या है जहाँ ठीक एक अक्षर दो बार दोहराया जाता है और कोई अन्य अक्षर नहीं दोहराया जाता है। तो,$\frac{y}{9x} =$

यदि अंकों की पुनरावृत्ति न की जाए,तो $0, 1, 2, 4$ और $5$ अंकों का उपयोग करके $1000$ से छोटी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$INDEPENDENCE$ शब्द के अक्षरों के विन्यासों की संख्या ज्ञात कीजिए। इनमें से कितने विन्यासों में शब्द $I$ से शुरू होते हैं और $P$ पर समाप्त होते हैं?