एक स्कूल के प्रत्येक कार्य दिवस में $6$ पीरियड होते हैं। $5$ विषयों को इस प्रकार व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि प्रत्येक को कम से कम एक पीरियड मिले:

$1000$ से बड़ी लेकिन $4000$ से बड़ी न होने वाली संख्याएँ जो अंकों $0, 1, 2, 3, 4$ (अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है) के साथ बनाई जा सकती हैं,वे हैं

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ अंकों का उपयोग करके $5000$ और $10,000$ के बीच कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि प्रत्येक अंक एक संख्या में एक से अधिक बार न आए?

अंकों $3, 4, 5, 6$ का उपयोग करके $100$ से बड़ी और $5$ से विभाज्य कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि किसी अंक की पुनरावृत्ति न हो?

$INTEGER$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके अलग-अलग शब्द बनाने हैं। मान लीजिए $m_1$ उन शब्दों की संख्या है जिनमें $I$ और $N$ कभी साथ न हों और $m_2$ उन शब्दों की संख्या है जो $I$ से शुरू होते हैं और $R$ पर समाप्त होते हैं,तो $m_1/m_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$TRICK$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके,भिन्न अक्षरों वाला पाँच अक्षरों का एक शब्द इस प्रकार बनाया जाता है कि $C$ मध्य में हो। यह कितने तरीकों से संभव है?